现代非参数估计

非参数估计方法是现代统计学中的重要方法，本书主要介绍非参数密度估计、非参数回归估计和经验似然方法。非参数密度估计的内容包括核密度估计、最近邻密度估计和频率插值密度估计，而非参数回归估计的内容包括随机设计权函数回归估计、固定设计权函数回归估计和混合相依样本下的回归估计。书中主要介绍这些估计方法的构造和定义，以及相关的大样本性质。在内容选取时，有部分参考了一些学术专著，也有部分来源于学术论文，并经过提炼和升华，对一些数值模拟计算还配有R软件代码，使其更加通俗易懂，适应更多读者。本书适合作为高等院校计算机专业或信息类相关专业的本科或专科教材，也非常适合信息技术和工程应用行业的工作者作为自学参考书。

前言
第1章 预备知识
1.1 随机变量序列的收敛性
1.1.1 收敛的定义
1.1.2 收敛的性质
1.2 随机变量的不等式
1.2.1 随机变量的基本不等式
1.2.2 独立随机变量序列和的矩不等式
1.2.3 独立随机变量序列和的尾部概率不等式
1.3 中心极限定理
1.3.1 随机变量序列的中心极限定理
1.3.2 随机变量阵列的中心极限定理
1.3.3 中心极限定理的收敛速度
第2章 核密度估计
2.1 核密度估计的定义
2.1.1 核密度估计的构造
2.1.2 核密度估计的数值模拟
2.1.3 多元核密度估计
2.2 核密度估计的均方误差与窗宽选择
2.2.1 一个重要引理
2.2.2 均方误差与逐点很优窗宽
2.2.3 积分均方误差与全局很优窗宽
2.3 核函数的选择
2.3.1 很优核函数
2.3.2 高阶核函数
2.4 核密度估计的渐近正态性
2.5 核密度估计的相合性
2.5.1 核密度估计的渐近无偏性
2.5.2 核密度估计的均方相合性
2.5.3 核密度估计的一致弱相合性
2.5.4 核密度估计的强相合性
第3章 最近邻密度估计
3.1 最近邻密度估计的定义
3.1.1 定义
3.1.2 最近邻核密度估计
3.1.3 数值模拟
3.2 最近邻密度估计的相合性
3.2.1 最近邻密度估计的弱相合性
3.2.2 最近邻密度估计的强相合性
第4章 频率插值密度估计
4.1 频率插值密度估计的定义
4.1.1 定义
4.1.2 数值计算
4.2 频率插值密度估计的均方误差
第5章 随机设计权函数回归估计
5.1 随机设计权函数回归估计的定义
5.1.1 随机设计回归模型
5.1.2 权函数回归估计的构造
5.2 权函数回归估计的常见类型
5.2.1 NW核权函数回归估计
5.2.2 最近邻权函数回归估计
5.3 NW核回归估计的相合性
第6章 固定设计权函数回归估计
6.1 固定设计回归模型与估计
6.1.1 固定设计回归模型
6.1.2 固定设计核回归估计的常见类型
6.1.3 数值模拟
6.2 固定设计核回归估计的均方误差
6.2.1 GM型核回归估计的均方误差
6.2.2 PC型核回归估计的均方误差
6.2.3 NW型核回归估计的均方误差
6.2.4 积分均方误差
6.3 固定设计核回归估计的渐近正态性
6.4 固定设计核回归估计的相合性
6.4.1 GM型核回归估计的相合性
6.4.2 PC型核回归估计的相合性
第7章 经验似然方法
7.1 经验似然比函数的定义
7.1.1 普通极大似然方法的回顾
7.1.2 一元非参数似然函数
7.1.3 一元经验似然比函数
7.1.4 多元情形的经验似然比函数
7.2 均值参数的经验似然
7.2.1 一元均值参数的经验似然
7.2.2 多元均值参数的经验似然
7.3 矩方程的经验似然
7.4 回归经验似然
7.4.1 线性回归经验似然
7.4.2 核回归经验似然
第8章 混合相依样本下的回归估计
8.1 混合随机变量
8.1.1 混合随机变量的定义
8.1.2 α-混合的线性过程
8.1.3 ρ-混合和α-混合的扩散过程
8.2 α-混合随机变量的基本性质
8.3 α-混合随机变量和的不等式
8.3.1 α-混合随机变量部分和的矩不等式
8.3.2 α-混合随机变量部分和的指数不等式
8.3.3 α-混合随机变量部分和的特征函数不等式
8.4 α-混合样本下权函数回归估计的一致渐近正态性
参考文献