实变函数与泛函分析基础 第四版

第四版在保持第三版的基本内容的基础上，根据新教学情况反馈和数学研究的进展，做了部分重要的修改。
《实变函数与泛函分析基础（第四版）》共十一章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
《实变函数与泛函分析基础（第四版）》继续保持简明易懂的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的方式。同时，适当补充了数字资源。
《实变函数与泛函分析基础（第四版）》可作为高等学校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。

第一篇 实变函数
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的运算
3 对等与基数
4 可数集合
5 不可数集合
第一章习题
第二章 点集
1 度量空间，n维欧氏空间
2 聚点，内点，界点
3 开集，闭集，完备集
4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
5 康托尔三分集
第二章习题
第三章 测度论
1 外测度
2 可测集
3 可测集类
*4 不可测集
第三章习题
第四章 可测函数
1 可测函数及其性质
2 叶戈罗夫定理
3 可测函数的构造
4 依测度收敛
第四章习题
第五章 积分论
1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
2 非负简单函数的勒贝格积分
3 非负可测函数的勒贝格积分
4 一般可测函数的勒贝格积分
5 黎曼积分和勒贝格积分
6 勒贝格积分的几何意义，富比尼定理
第五章习题
第六章 微分与不定积分
*1 维塔利定理
2 单调函数的可微性
3 有界变差函数
4 不定积分
5 斯蒂尔切斯积分
6 L-S测度与积分
第六章习题

第二篇 泛函分析
第七章 度量空间和赋范线性空间
1 度量空间的进一步例子
2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间
3 连续映射
4 柯西点列和完备度量空间
5 度量空间的完备化
6 压缩映射原理及其应用
7 线性空间
8 赋范线性空间和巴拿赫空间
第七章习题
第八章 有界线性算子和连续线性泛函
1 有界线性算子和连续线性泛函
2 有界线性算子空间和共轭空间
3 有限秩算子
第八章习题
第九章 内积空问和希尔伯特空问
1 内积空间的基本概念
2 投影定理
3 希尔伯特空间中的规范正交系
4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
5 自伴算子、酉算子和正规算子
第九章习题
第十章 巴拿赫空间中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共轭空间
3 共轭算子
4 纲定理和一致有界性定理
5 强收敛、弱收敛和一致收敛
6 逆算子定理
7 闭图像定理
第十章习题
第十一章 线性算子的谱
1 谱的概念
2 有界线性算子谱的基本性质
3 紧集和全连续算子
4 全连续算子的谱论
5 费雷德霍姆算子与指标
第十一章习题

附录一 内测度，L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理

参考书目