应用分支理论基础--聚文网

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内容简介

本书详细阐述了非线性连续和离散动力系统中的分支理论，以及它们在生物数学、化学反应、神经动力学等领域中的应用。全书共分为10章，主要内容有动力系统介绍、拓扑等价、分支与动力系统的结构稳定性、连续-时间和离散-时间动力系统平衡点和不动点的单参数。以及双参数分支、n维动力系统中平衡点和周期轨道分支、双曲平衡点的同宿和异宿轨道分支、连续-时间动力系统中的其他单参数分支和分支的数值方法。本书尽量避免高深的数学概念和理论，并且理论的证明（包括使用适当的计算机软件）是十分详细清楚，介绍的分支也很全面。便于多方面的读者阅读。本书可作为大学数学、物理、生物等专业的高年级学生和研究生的教材或参考书，也可供有关研究人员阅读参考。

第1章动力系统引言
1.1 动力系统的定义
1.1.1 状态空间
1.1.2 时间
1.1.3 发展算子
1.1.4 动力系统的定义
1.2 轨道与相图
1.3 不变集
1.3.1 定义与类型
1.3.2 Smale马蹄
1.3.3 不变集的稳定性
1.4 微分方程与动力系统
1.5 Poincar映射
1.5.1 时间-移位映射
1.5.2 Poincar映射和环的稳定性
1.5.3 周期强迫系统的Poincar映射
1.6 练习
1.7 附录A：由反应扩散方程定义的无穷维动力系统
1.8 附录B：文献评注
第2章动力系统的拓扑等价性、分支与结构稳定性
2.1 动力系统的等价性
2.2 一般平衡点与不动点的拓扑分类
2.2.1 连续-时间系统的双曲平衡点
2.2.2 离散-时间系统的双曲不动点
2.2.3 双曲极限环
2.3 分支与分支图
2.4 分支的拓扑规范形
2.5 结构稳定性
2.6 练习
2.7 附录：文献评注
第3章连续一时间动力系统平衡点的单参数分支
3.1 最简单的分支条件
3.2 折分支规范形
3.3 一般折分支
3.4 Hopf分支规范形
3.5 一般Hop盼支
3.6 练习
3.7 附录A：引N3.2的证明
3.8 附录B：Poincar6规范形
3.9 附录C：文献评注
第4章离散一时间动力系统不动点的单参数分支
4.1 最简单的分支条件
4.2 折分支规范形
4.3 一般折分支
4.4 翻转分支的规范形
4.5 一般翻转分支
4.6 Neimark-Sacker分支的“规范形”
4.7 一般Neimark-Sacker分支
4.8 练习
4.9 附录A：Feigenbaum普适性
4.10 附录B：引理4.3的证明
4.11 附录C：文献评注
……

应用分支理论基础

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