一个大跳准则——重尾分布的理论和应用

基于测度论和正则变化理论，《一个大跳准则：重尾分布的理论和应用》系统介绍了次指数分布及相关分布的概念、例子、性质和研究进展。这些分布都具有或部分具有一个大跳的本性，从而得以揭示独立和相依随机变量在卷积、随机卷积、乘积卷积以及它们的卷积根方面的封闭性和渐近性等。这些结果在随机游动、风险理论、Levy过程及无穷可分分布等领域的研究中发挥了重要的作用。

记号与约定
第1章 常见分布族的概念与性质 1
1.1 次指数分布与长尾分布 1
1.2 次指数密度及几乎下降性 7
1.3 局部次指数分布 16
1.4 上强次指数分布与积分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制关系 31
1.6 指数分布与卷积等价分布 41
1.7 一些广义分布族和分布的下 γ-变换 55
1.8 一个大跳准则的另类刻画 67
第2章 卷积和卷积根下的封闭性 78
2.1 指数分布在卷积下的封闭性 78
2.2 非指数分布在卷积下的封闭性 83
2.3 随机卷积的指数性及卷积等价性 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一个正面结论 97
2.5 分布的上γ-变换 100
2.6 随机卷积根下的封闭性-反面的结论 105
2.7 命题2.6.1—命题2.6.7的证明 108
2.8 随机卷积根下的封闭性-正面的结论 125
2.9 局部分布族的封闭性 131
第3章 乘积卷积的封闭性及尾渐近性 143
3.1 带广义长尾因子的乘积卷积的长尾性 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非广义长尾因子的乘积卷积的长尾性 155
3.4 具次指数因子的乘积卷积的次指数性 157
第4章 随机变量的相依结构 166
4.1 宽相依结构 166
4.2 两两上尾渐近独立相依结构 181
4.3 线性宽上象限相依结构 187
4.4 条件相依结构 197
4.5 局部条件相依结构 203
4.6 可接受相依结构 218
第5章 随机游动理论 224
5.1 随机游动上确界的尾渐近性 224
5.2 随机游动上确界的密度的渐近性 230
5.3 随机游动上确界的局部渐近性 234
5.4 随机游动的基本更新定理 242
5.5 更新方程与关键更新定理 250
5.6 随机游动的超出与不足的矩的渐近性 259
5.7 超出的一致渐近性 268
5.8 带无限均值的上确界的渐近性 274
第6章 一个大跳准则在风险理论中的应用 285
6.1 一维连续时更新风险模型 285
6.2 一维随机时更新风险模型 301
6.3 一维带常利率的更新风险模型 314
6.4 无利率二维连续时更新风险模型 320
6.5 带利率二维连续时更新风险模型 328
6.6 带随机折现的一维离散时风险模型 340
第7章 一个大跳准则的其他应用 358
7.1 无穷可分分布根的封闭性 358
7.2 Levy过程的局部渐近性 363
7.3 Levy过程的超出及不足的局部渐近性 371
7.4 相依列的精致大偏差 377
参考文献 386
索引 400
《现代数学基础丛书》已出版书目 403