矩阵论(第3版)

"本书从第一版出版以来，深受读者欢迎，重印多次。 既重视矩阵的几何理论，更重视矩阵每个概念的实际应用。我们強调，矩阵论的实质是一门多维高等数学，因为高等数学研究的对象是一维实变量（自变量和因变量）及其相互关系——函数，而矩阵论研究的对象是多维向量组（原像和像）及其相互关系——矩阵。这样对照起来学矩 阵论就比较容易理解。"

本书比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论、方法及其应用。全书分上、下两篇，上篇为基础篇，下篇为应用篇，共8章，上篇着重介绍了矩阵的几何理论(包括线性空间与线性算子，内积空间与等积变换)，λ矩阵与若尔当标准形，矩阵的分解，赋范线性空间与矩阵范数。下篇介绍了矩阵微积分及其应用，广义逆矩阵及其应用，几类特殊矩阵与特殊积(如非负矩阵与正矩阵、素矩阵与循环矩阵、随机矩阵和双随机矩阵、单调矩阵、M矩阵与H矩阵、T矩阵与汉克尔矩阵以及克罗内克积、阿达马积与反积等)、矩阵在数学内外的应用。前7章每章均配有一定数量的习题。附录中还给出了15套模拟自测试题。所有习题和自测题(包括约1200道小题)的详细解答，已由清华大学出版社另行出版。本书可作为理工科大学各专业研究生的学位课程教材，也可作为理工科和师范类院校高年级本科生的选修课教材，并可供有关专业的教师和工程技术人员参考。

方保镕，教授，曾任河海大学数学教研室主任，优秀研究生导师，江苏省应用数学专业委员会常务理事。擅长于矩阵理论与计算数学方面的教学与科研，撰写了多种版本的矩阵论专著和学术论文发表。

上篇 基础篇
第1章 矩阵的几何理论
引言 什么是矩阵的几何理论
1.1 线性空间上的线性算子与矩阵
1.1.1 线性空间
习题1（1）
1.1.2 线性算子及其矩阵
习题1（2）
1.2 内积空间上的等积变换
1.2.1 内积空间
习题1（3）
1.2.2 等积变换及其矩阵
习题1（4）
1.3 埃尔米特变换及其矩阵
1.3.1 对称变换与埃尔米特变换
1.3.2 埃尔米特正定、半正定矩阵
1.3.3 矩阵不等式
1.3.4 埃尔米特矩阵特征值的性质
1.3.5 一般的复正定矩阵
习题1（5）
第2章 λ矩阵与若尔当标准形
引言 什么是矩阵标准形
2.1 λ矩阵
2.1.1 λ矩阵的概念
2.1.2 λ矩阵在相抵下的标准形
2.1.3 不变因子与初等因子
2.2 若尔当标准形
2.2.1 数字矩阵化为相似的若尔当标准形
2.2.2 若尔当标准形的其他求法
习题2
第3章 矩阵的分解
引言 矩阵分解的意义
3.1 矩阵的三角分解
3.1.1 消元过程的矩阵描述
3.1.2 矩阵的三角分解
3.1.3 常用的三角分解公式
3.2 矩阵的ＱＲ(正交三角)分解
3.2.1 ＱＲ分解的概念
3.2.2 QR分解的实际求法
3.3 矩阵的优选秩分解
3.4 矩阵的奇异值分解和极分解
3.5 矩阵的谱分解
3.5.1 正规矩阵
3.5.2 正规矩阵的谱分解
3.5.3 单纯矩阵的谱分解
习题3
第4章 赋范线性空间与矩阵范数
引言 范数是什么
4.1 赋范线性空间
4.1.1 向量的范数
4.1.2 向量范数的性质
习题4（1）
4.2 矩阵的范数
4.2.1 矩阵范数的定义与性质
4.2.2 算子范数
4.2.3 谱范数的性质和谱半径
习题4（2）
4.3 摄动分析与矩阵的条件数
4.3.1 病态方程组与病态矩阵
4.3.2 矩阵的条件数
4.3.3 矩阵特征值的摄动分析
习题4（3）
下篇 应用篇
第5章 矩阵微积分及其应用
引言 讨论矩阵微积分的必要性
5.1 向量序列和矩阵序列的极限
5.1.1 向量序列的极限
5.1.2 矩阵序列的极限
5.2 矩阵级数与矩阵函数
5.2.1 矩阵级数
5.2.2 矩阵函数
5.3 函数矩阵的微分和积分
5.3.1 函数矩阵对实变量的导数
5.3.2 函数矩阵特殊的导数
5.3.3 矩阵的全微分
5.3.4 函数矩阵的积分
5.4 矩阵微分方程
5.4.1 常系数齐次线性微分方程组的解
5.4.2 常系数非齐次线性微分方程组的解
5.4.3 n阶常系数微分方程的解
习题5
第6章 广义逆矩阵及其应用
引言 什么是广义逆矩阵
6.1 矩阵的几种广义逆
6.1.1 广义逆矩阵的基本概念
6.1.2 减号逆A-
6.1.3 自反减号逆A-r
6.1.4 最小范数广义逆A-m
6.1.5 最小二乘广义逆A-l
6.1.6 加号逆A+
6.2 广义逆在解线性方程组中的应用
6.2.1 线性方程组求解问题的提法
6.2.2 相容方程组的通解与A-
6.2.3 相容方程组的极小范数解与A-m
6.2.4 矛盾方程组的最小二乘解与A-l
6.2.5 线性方程组的极小最小二乘解与A+
习题6
第7章 几类特殊矩阵与特殊积
引言 什么是特殊矩阵与特殊积
7.1 非负矩阵
7.1.1 非负矩阵与正矩阵
7.1.2 不可约非负矩阵
7.1.3 素矩阵与循环矩阵
7.2 随机矩阵与双随机矩阵
7.3 单调矩阵
7.4 M矩阵与H矩阵
7.4.1 M矩阵
7.4.2 H矩阵
7.5 T矩阵与汉克尔矩阵
习题7（1）
7.6 克罗内克积
7.6.1 克罗内克积的概念
7.6.2 克罗内克积的性质
7.7 阿达马积
7.8 反积及非负矩阵的阿达马积
7.9 克罗内克积应用举例
7.9.1 矩阵的拉直
7.9.2 线性矩阵方程的解
习题7（2）
第8章 矩阵在数学内外的应用
引言
8.1 矩阵在数学内部的应用
8.1.1 矩阵在代数中的应用
8.1.2 矩阵在几何中的应用
8.1.3 矩阵在图论中的应用
8.2 矩阵在数学之外的应用
8.2.1 矩阵在信息编码中的应用
8.2.2 矩阵在经济模型中的应用
8.2.3 矩阵在生物种群生长繁殖问题中的应用
8.2.4 矩阵在控制论中的应用
附录 模拟考试自测试题（共15套）
参考文献