非高斯分布下的金融建模

现实中的金融市场上，资产收益率的分布并非正态分布，但是金融从业者和研究人员目前仍然较多使用高斯模型分析资产如何配置。这样的后果是错误的投资组合、特别损失的低估或者是金融衍生品的错误定价。因此，非高斯模型和能够处理收益率分布不连续问题的模型在金融从业者中越来越受到欢迎，这也正是本书的主题。 本书对非高斯分布进行了检视，重点关注资产收益率和期权价格中的非正态性和时间依赖性的因果关系。本书主要面向对金融市场各种价格进行建模的非数学专业读者，因此全书的重点在于实践操作。作者在书中提供了所述模型和方法的诸多实证案例，其中一些可以同样被应用于其他金融时间序列。

埃里克·乔多，瑞士洛桑大学金融学教授，法国精算师协会成员和洛桑风险管理中心（CRML）主任。

第一部分 金融市场和金融时间序列
1 引言
1.1 金融市场与金融时间序列
1.2 资产收益率的计量建模
1.3 非高斯计量经济学的应用
1.4 非高斯分布的期权定价
2 金融市场数据的统计特征
2.1 收益率的定义
2.2 收益率的分布
2.3 时间依赖性
2.4 收益率之间的线性关系
2.5 多元高阶矩
3 金融市场的运行和收益率的理论模型
3.1 金融市场运行
3.2 Mandelbrot和稳定分布
3.3 Clark的从属模型
3.4 收益率和交易量的二元混合分布模型
3.5 报价驱动市场的价格和报价模型
第二部分 资产收益率的计量模型
4 波动率建模
4.1 低频波动率
4.2 ARCH模型
4.3 GARCH模型
4.4 非对称GARCH模型
4.5 带跳跃的GARCH模型
4.6 GARCH过程的聚合
4.7 随机波动率
4.8 已实现波动率
5 高阶矩建模
5.1 一般问题
5.2 具有高阶矩的分布
5.3 设定检验与推断
5.4 说明
5.5 条件高阶矩的建模
6 相关性建模
6.1 多元GARCH模型
6.2 多元分布建模
6.3 连接函数
7 值理论
7.1 单变量尾部估计
7.2 多变量依赖性
第三部分 非高斯计量经济学的应用
第8章 风险管理与VaR
8.1 定义和指标
8.2 历史模拟
8.3 半参数方法
8.4 参数方法
8.5 非线性模型
8.6 VaR模型的比较
9 投资组合配置
9.1 非正态性之下的投资组合配置
9.2 下行风险下的投资组合配置
第四部分 非高斯收益率的期权定价
10 期权定价基础
10.1 符号
10.2 无套利的期权定价方法
10.3 鞅测度和BSM公式
11 非结构性期权定价
11.1 标准BSM模型的难点
11.2 风险中性密度的直接估计
11.3 参数方法
11.4 半参数方法
11.5 非参数方法
11.6 各种方法的比较
11.7 与真实概率的关系
12 结构性期权定价
12.1 随机波动率模型
12.2 具有随机波动率的期权定价
12.3 带跳跃的模型
12.4 具有更大跳跃的模型:Lévy期权定价
第五部分 期权定价的数学附录
13 布朗运动与随机微积分
13.1 大数定律与中心极限定理
13.2 随机漫步
13.3 布朗运动的构造
13.4 布朗运动的性质
13.5 随机积分
13.6 随机微分方程
13.7 伊藤引理
13.8 伊藤引理的多元扩展
13.9 转移概率和偏微分方程
13.10 Kolmogorov前向和后向方程
13.11 与扩散有关的偏微分方程
13.12 Feynman-Kac公式
14 鞅和测度变换
14.1 鞅
14.2 正态分布的概率变换
14.3 Radon-Nikodym导数
15 特征函数和傅立叶变换
15.1 特征函数
15.2 傅立叶变换和特征函数
16 跳跃过程
16.1 计数和标值点过程
16.2 泊松过程
16.3 指数分布
16.4 泊松跳跃之间的持续时间
16.5 补偿泊松过程
第17章 Lévy过程
17.1 Lévy过程的构建
17.2 Lévy过程的性质
参考文献