大学文科数学(第2版)(全2册)

本书为高等学校非数学专业的高等数学教材，是作者根据多年教学经验并参照"文科类数学基础课程教学基本要求"，按照新形势下教材改革的精神编写而成。本套教材分成上、下两册，上册内容包括一元微积分、二元微积分、简单一阶微分方程等内容，下册包括线性代数、概率论与数理统计等内容。各章都配有小结及练习题，并介绍一些与本书所述内容相关的数学家简介。本书可以作为高等学校文科类、艺术类等少学时高等数学课程的教材。

《大学文科数学.上册》
第二版前言
第一版前言
第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1集合1
1.1.2区间与邻域2
1.1.3函数3
1.1.4函数的几种初等性质5
1.1.5反函数与复合函数6
1.1.6初等函数8
习题1.18
1.2数列的极限10
习题1.211
1.3函数的极限12
1.3.1自变量趋向于无穷大时函数的极限12
1.3.2自变量趋向于有限值时函数的极限13
习题1.315
1.4极限运算法则16
1.4.1无穷大量与无穷小量16
1.4.2极限的四则运算法则18
1.4.3复合函数的极限21
习题1.422
1.5两个重要极限23
1.5.123
1.5.226
习题1.528
1.6函数的连续性与间断点29
1.6.1函数的连续性29
1.6.2函数的间断点31
习题1.632
1.7连续函数的运算法则33
习题1.735
1.8闭区间上连续函数的性质36
习题1.837
小结·知识点38
刘徽与阿基米德41
第2章导数与微分43
2.1导数的概念43
2.1.1引例43
2.1.2导数概念45
2.1.3函数的可微性与连续性的关系48
2.1.4导数的几何意义48
习题2.149
2.2导数的运算法则50
2.2.1四则运算的求导法则50
2.2.2复合函数求导法则53
2.2.3高阶导数55
习题2.256
2.3隐函数与参数方程所确定的函数的导数57
2.3.1隐函数的导数57
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数61
习题2.363
2.4函数的微分64
2.4.1微分的定义64
2.4.2微分的四则运算法则与基本微分公式66
2.4.3复合函数的微分法则67
习题2.468
小结·知识点68
牛顿70
第3章中值定理与导数的应用72
3.1微分中值定理72
3.1.1罗尔定理72
3.1.2拉格朗日中值定理74
习题3.175
3.2洛必达法则76
习题3.280
3.3函数的单调性与凹凸性的判别方法81
3.3.1函数单调性的判别方法81
3.3.2函数的凹凸性及其判别法82
习题3.384
3.4函数的极值与最值84
3.4.1函数的极值85
3.4.2最值与应用问题88
习题3.490
小结·知识点91
拉格朗日92
第4章不定积分94
4.1不定积分的概念及性质94
4.1.1不定积分的定义94
4.1.2不定积分的性质96
4.1.3基本积分表96
习题4.198
4.2不定积分的换元法98
4.2.1第一换元法98
4.2.2第二换元积分法103
习题4.2106
4.3分部积分法107
习题4.3111
小结·知识点112
莱布尼茨113
第5章定积分及其应用115
5.1定积分的概念115
5.1.1两个经典例子115
5.1.2定积分的概念118
习题5.1121
5.2定积分的性质121
习题5.2124
5.3微积分基本公式125
习题5.3129
5.4定积分的换元法与分部积分法130
5.4.1定积分的换元法130
5.4.2定积分的分部积分法132
习题5.4133
5.5定积分的应用134
习题5.5136
5.6广义积分137
习题5.6139
小结·知识点139
黎曼141
第6章常微分方程143
6.1微分方程的基本概念143
习题6.1145
6.2一阶微分方程146
6.2.1可分离变量的微分方程146
6.2.2齐次方程149
6.2.3一阶线性微分方程150
习题6.2153
小结·知识点154
伯努利家族154
第7章二元函数微积分157
7.1二元函数的概念与偏导数157
7.1.1二元函数的概念157
7.1.2偏导数157
7.1.3高阶偏导数159
7.1.4二元函数的极值161
习题7.1163
7.2二重积分的概念和性质164
7.2.1二重积分概念的引入164
7.2.2二重积分的定义165
7.2.3二重积分的性质166
7.3直角坐标系下二重积分的计算168
习题7.3178
小结·知识点179
欧拉180
部分习题答案182
参考文献194
《大学文科数学.下册》