地理时空场数据张量建模与分析

本书针对现有时空场建模分析方法所面临的高维拓展困难、计算复杂等问题，引入具有多维结构支撑特性以及维度拓展特性的张量理论，较为系统地探讨了时空场数据的统一张量表达、特征分析与高效计算的关键理论与方法；构建了多维规则和非规则时空场数据集的一体化建模、压缩存储、操作更新与检索查询方法和张量特征解析与探索性数据分析方法，并以全球气候模式模拟数据等为例进行了应用示范。本书研究表明，基于张量理论可建立多维时空场数据的统一表达、分析与建模框架，突破基于矩阵分析的传统时空场分析在支撑高维、动态等复杂时空场数据分析上的局限性，可为多维时空数据的组织、管理、建模、分析、模拟提供新的理论和方法基础。本书主要适用于从事GIS及地学分析等方向的科研工作者与研究生，计算机程序设计及应用数学爱好者等阅读参考。

第1章 绪论
1.1 时空场数据分析的发展需求
1.2 张量及其应用
1.2.1 张量分解与张量计算
1.2.2 张量在多维数据分析中的应用
1.3 时空场数据的组织与表达
1.4 时空场数据的特征分析方法
1.5 海量时空场数据的存储与计算
第2章 张量运算与分解
2.1 张量的定义
2.1.1 规则张量
2.1.2 非规则张量
2.2 张量的基本运算
2.2.1 张量的向量/矩阵表示
2.2.2 张量的标量积和范数
2.2.3 张量的外积
2.2.4 张量的n-模乘积
2.2.5 张量积
2.3 张量的形态
2.3.1 方形张量和矩形张量
2.3.2 秩一张量
2.3.3 对称张量
2.3.4 对角张量
2.4 张量分解
2.4.1 张量CP分解
2.4.2 张量Tucker分解
2.4.3 张量层次分解
2.5 本章小结
第3章 时空场数据的张量表达模型
3.1 基于张量的地学时空数据组织框架
3.2 基于张量的非规则时空场数据组织与数据模型
3.2.1 非规则时空场张量统一表达的概念模型
3.2.2 非规则时空场张量统一表达的逻辑模型
3.3 本章小结
第4章 基于张量的时空场数据操作模型
4.1 基于张量的数据变换与数据检索
4.1.1 基于张量的数据分片与分块
4.1.2 基于张量的时空场数据检索方法
4.2 数据压缩与更新
4.2.1 特征驱动的时空场数据压缩方法
4.2.2 基于张量分解的气候模式时空场数据连接与追加
4.3 数据多尺度抽取
4.3.1 基于张量分解的数据多尺度抽取
4.3.2 张量多尺度抽取在气候模式数据中的应用
4.4 本章小结
第5章 时空场数据的计算模型
5.1 数据测度算子
5.1.1 时空场数据的测度算子
5.1.2 基于特征测度的时空场分析框架
5.2 时空场特征分析业务流模板
5.3 基于张量的高维时空场数据计算模板
5.4 非规则张量的算子描述与算法构造
5.4.1 操作与算子描述
5.4.2 基于算子的非规则时空场分析算法模式
5.5 张量分解的并行改造
5.6 本章小结
第6章 规则时空场数据的张量分析
6.1 时空场数据特征多维度透视
6.2 规则时空场数据的特征测度
6.2.1 度量张量整体大小的范数
6.2.2 特征空间的特征向量和特征值
6.2.3 度量张量本质空间的秩
6.3 规则时空场分析在海气耦合分析中的应用
6.3.1 研究数据
6.3.2 海面变化三维时空数据中经-纬-时耦合信号解析
6.3.3 不同类型ENSO事件对海面变化经纬向影响的空间构型
6.3.4 不同ENSO事件时期海面变化经纬向耦合过程分异
6.4 本章小结
第7章 稀疏时空场数据的插补与特征解析
7.1 稀疏时空场数据的分析与应用回顾
7.2 时空场数据的稀疏特征测度
7.3 稀疏时空场数据的自适应多尺度层次逼近插补方法
7.3.1 基于张量分解的稀疏时空场数据的插补模型
7.3.2 稀疏张量的CP分析模型
7.3.3 稀疏张量分解的求解算法
7.3.4 多约束条件下的很优参数选取规则
7.4 方法特性与对比试验
7.4.1 稀疏数据特征提取效果对比
7.4.2 方法稳健性对比
7.5 稀疏时空场张量插补模型在气象场数据中的典型应用
7.6 本章小结
第8章 维度非对称数据的特征解析
8.1 维度非对称数据的分析与应用回顾
8.2 时空场数据的非对称性特征测度
8.3 维度非对称数据的全组合特征透视方法
8.4 维度非对称分析方法在气象场数据中的应用
8.5 本章小结
第9章 结构异质数据的特征解析
9.1 结构异质时空场数据的分析与应用回顾
9.2 时空场数据的结构异质性特征测度
9.3 特征相似性驱动的结构异质时空场数据的分块张量分析方法
9.3.1 总体思想
9.3.2 异质时空场数据的张量块划分
9.3.3 基于相似性测度的子张量重组
9.3.4 基于重组数据的张量特征分析
9.4 结构异质时空场分析方法在气象场数据中的应用
9.4.1 研究数据和实验配置
9.4.2 数据划分和重组
9.4.3 数据逼近效果的对比
9.4.4 特征提取效果对比
9.4.5 方法的灵活性和稳健性对比
9.5 本章小结
参考文献