多层复合结构振动建模理论与计算方法

本书系统介绍了多层复合结构经典层合理论、剪切变形层合理论、三维层合理论、高阶分层理论等动力学建模理论与计算方法，为多层复合结构的动力学研究提供了一套从经典简化理论到三维层合理论，从经典边值到非一致边值问题的系统化建模理论与计算方法。本书在内容安排上有两条主线：一是以建模理论精度“从低到高”、难度“由小到大”的顺序展开，系统给出了不同建模理论的推导过程和求解方法；二是以结构建模维度“由简单到复杂”为主线，从一维复合梁结构到三维复合壳体结构，系统地给出了复合梁、板、壳结构不同结构参数、边界条件和铺层方式下的振动弹性解，并分析了相关参数的影响规律。本书可作为高等院校力学、航空航天、船舶与海洋工程】机械、土木工程等专业高年级本科生及研究生的参考书，也可为复合结构动力学设计、分析等领域研究人员提供参考。

前言
主要符号说明
第1章绪论1
1.1多层复合材料结构概述1
1.1.1复合材料结构简介1
1.1.2多层复合材料结构简介2
1.2多层复合结构振动建模理论5
1.2.1经典层合理论6
1.2.2剪切变形层合理论7
1.2.3锯齿理论11
1.2.4三维层合理论12
1.3多层复合结构振动计算方法14
第2章经典层合理论及广义谱方法19
2.1概述19
2.2经典层合壳理论20
2.2.1应力和应变20
2.2.2能量方程22
2.2.3振动控制微分方程23
2.3经典层合板理论24
2.3.1应力和应变24
2.3.2能量方程26
2.3.3振动控制微分方程27
2.4经典层合梁理论推导28
2.5广义谱方法29
2.5.1传统谱方法简介29
2.5.2广义谱方法求解过程30
2.6数值算例34
第3章剪切变形层合理论41
3.1概述41
3.2一阶剪切变形层合壳理论42
3.2.1应力和应变42
3.2.2能量方程44
3.2.3振动控制微分方程47
3.2.4数值算例49
3.3一阶剪切变形层合板理论50
3.3.1基本方程50
3.3.2数值算例52
3.4一阶剪切变形层合梁理论53
3.4.1基本方程53
3.4.2数值算例54
3.5横向剪切变形对多层复合梁振动特性的影响55
3.6横向剪切变形对多层复合板振动特性的影响58
3.7横向剪切变形对多层复合壳振动特性的影响59
第4章三维层合理论及谱-微分求积混合法62
4.1概述62
4.2三维层合理论基本方程64
4.2.1主曲率半径及Lamé常数64
4.2.2几何方程及物理方程65
4.2.3运动微分方程及边界条件66
4.3谱-微分求积混合求解方法67
4.3.1微分求积法简介68
4.3.2节点选取及应变分量计算70
4.3.3铺层能量方程构建73
4.3.4铺层特征矩阵求取74
4.3.5整体方程列式装配76
第5章多层复合梁二维弹性解79
5.1概述79
5.2基本方程80
5.2.1结构模型80
5.2.2平面应力假设82
5.2.3二维谱-微分求积混合法83
5.3数值算例86
5.4横向伸缩变形及层间连续条件影响分析90
5.5复杂曲率多层复合曲梁二维弹性解97
5.5.1多层复合椭圆曲梁二维弹性解97
5.5.2多层复合抛物线曲梁二维弹性解101
第6章多层复合板三维弹性解106
6.1概述106
6.2基本方程107
6.2.1结构模型107
6.2.2直角坐标系下的三维谱-微分求积混合法108
6.3数值算例111
6.4横向伸缩变形及层间连续条件影响分析115
6.5典型多层复合板三维弹性解及其分析124
第7章多层复合圆柱壳三维弹性解132
7.1概述132
7.2基本方程133
7.2.1多层复合圆柱壳结构模型133
7.2.2柱坐标系下的三维谱-微分求积混合法134
7.3数值算例137
7.4横向伸缩变形及层间连续条件影响分析139
7.5典型多层复合圆柱壳三维弹性解及其分析145
第8章基于切比雪夫级数的高阶分层理论153
8.1概述153
8.2基于切比雪夫级数的高阶分层壳理论155
8.2.1初始位移场155
8.2.2应力和应变157
8.2.3能量方程158
8.2.4特征方程158
8.3基于切比雪夫级数的高阶分层板理论160
8.4基于切比雪夫级数的高阶分层梁理论162
8.5数值算例164
8.5.1多层复合梁算例164
8.5.2多层复合板算例168
8.5.3多层复合圆柱壳算例175
参考文献177
附录184
附录A：多层复合曲梁第k铺层的刚度矩阵的详细表达式184
附录B：多层复合板第k铺层的刚度和质量矩阵的详细表达式185
附录C：作者已发表的与本书内容相关的论文187