应用微积分--聚文网

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舞蹈音乐的基础理论与应用

内容简介

本书共分11章，内容包括：函数的极限与连续、导数和微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、常微分方程、无穷级数。
本书立足“以应用为目的，以必须为度”的原则，强化概念，注重应用，具有以下几个特色：
（1）通俗易懂，针对性强。从高职高专学生的实际出发，有关数学概念、定理、结论、方法的给出与阐述，借助实例和几何图形，力求通俗易懂，从而避免一些不必要的逻辑推导和理论证明。
（2）弱化理论，突出应用。本书在弱化逻辑推导和理论证明的前提下，增加了一些有实际应用背景的例题与习题，力图体现教育的实际性与应用性。
（3）注重与现代信息技术的融合。本书简要介绍了MATLAB软件在高等数学上的应用，在处理复杂的高等数学计算和部分抽象的数学问题时，通过使用MATLAB软件，使复杂的计算简单化、抽象的问题具体化。
（4）融入思政元素。书中插入了历史上对数学有杰出贡献的十位中外数学家简介，从他们身上既能管窥近代数学的发展过程，又能领略数学家坚忍不拔地追求真理的人格魅力和科学精神，以及中国数学家的爱国主义精神。
（5）加“*”部分为选学内容，加“**”部分为MATLAB软件应用内容。

第1章函数的极限与连续
§1.1 初等函数
§1.2 函数的极限
§1.3 无穷小与无穷大
§1.4 极限的运算法则
§1.5 函数的连续性
§1.6 两个重要极限
§1.7 无穷小的比较
§1.8 MATLAB操作入门
§1.9 MATLAB符号表达式及求极限
复习题一
阅读材料一微积分的起源
第2章导数和微分
§2.1 导数的概念
§2.2 导数的基本公式和四则运算
§2.3 复合函数的导数
§2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
§2.5 高阶导数
§2.6 微分
§2.7 导数在经济中的应用
§2.8 用MATLAB求导数
复习题二
阅读材料二数学家简介1
第3章导数的应用
§3.1 微分中值定理和函数的单调性
§3.2 函数的极值和最值
§3.3 曲线的凹凸性和函数图形的描绘
§3.4 洛必达法则
§3.5 用MATLAB求最值及作一元函数图形
复习题三
阅读材料三数学家简介2
第4章不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
§4.2 不定积分换元法
§4.3 不定积分分部积分法
§4.4 积分表的使用
§4.5 用MATLAB求不定积分
复习题四
阅读材料四数学家简介3
第5章定积分
§5.1 定积分的概念
§5.2 定积分的性质
§5.3 微积分基本公式
§5.4 定积分的换元法
§5.5 定积分的分部积分法
§5.6 无穷区间上的广义积分
§5.7 用MATLAB求定积分
复习题五
阅读材料五数学家简介4
第6章定积分的应用
§6.1 微元法
§6.2 定积分在几何中的应用
§6.3 定积分在经济上的应用
复习题六
阅读材料六数学家简介5
第7章空间解析几何
§7.1 空间直角坐标系与空间向量
§7.2 两个向量的数量积与向量积
§7.3 平面及其方程
§7.4 空间直线及其方程
§7.5 曲面、空间曲线及其方程
§7.6 用MATLAB绘制空间曲线与曲面图形
复习题七
阅读材料七数学家简介6
第8章多元函数微分学
§8.1 多元函数
§8.2 偏导数
§8.3 多元复合函数求导法则
§8.4 隐函数求导与全微分
§8.5 多元函数的极值
复习题八
阅读材料八数学家简介7
第9章二重积分
§9.1 二重积分的概念与性质
§9.2 二重积分的计算
复习题九
阅读材料九数学家简介8
第10章常微分方程
§10.1 常微分方程的基本概念
§10.2 可分离变量的一阶微分方程
§10.3 一阶线性微分方程
§10.4 可降阶的二阶微分方程
§10.5 二阶常系数线性微分方程
复习题十
阅读材料十数学家简介9
第11章无穷级数
§11.1 常数项级数
§11.2 常数项级数审敛法
§11.3 幂级数
§11.4 函数展开成幂级数
复习题十一
阅读材料十一数学家简介10
附录l 部分常用的中学数学公式
附录2 积分表
参考答案

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