控制理论引论

本书首先介绍控制理论发展的过程。重点讲述二战以来发展起来的现在控制理论--线性控制系统理论和很优控制理论。最后简述了非线性控制理论的一些新的研究成果和方法。本书内容偏重于理论,可作为综合性大学、高等工科院校数学专业及自动控制专业高年级选修课教材和研究生教材,也可供相关领域科研人员参考.

目录
前言
第1章 控制理论发展史简介 1
第2章 预备知识 4
2.1 线性代数基础 4
2.1.1 方阵与特征值 4
2.1.2 矩阵的Kronecker积 4
2.1.3 矩阵函数 6
2.1.4 矩阵微分方程与矩阵方程 6
2.2 Gronwall不等式与比较原理 8
2.2.1 Gronwall不等式 8
2.2.2 比较原理 11
2.3 常微分方程定性与稳定性理论 12
2.3.1 轨线与相空间 12
2.3.2 极限环与旋转度 14
2.3.3 极限集与Poincare-Bendixson定理 18
2.3.4 李雅普诺夫稳定性 20
2.3.5 LaSalle不变原理 26
2.4 线性系统的稳定性 28
2.4.1 Routh-Hurwitz判据 28
2.4.2 李雅普诺夫函数法 30
思考与练习 32
第3章 线性控制系统的数学描述 35
3.1 传递函数法 35
3.1.1 Laplace变换 35
3.1.2 传递函数 36
3.1.3 脉冲响应函数 38
3.2 状态空间法 39
3.2.1 时变线性系统 39
3.2.2 定常线性系统 41
3.2.3 线性系统的等价性 42
3.2.4 复合系统的数学模型 43
思考与练习 46
第4章 线性系统的能控性 49
4.1 能控性的定义 49
4.2 能控性判据 52
4.3 定常系统能控性判据 56
4.3.1 代数判据 56
4.3.2 几何判据 60
思考与练习 62
第5章 线性系统的能观测性 63
5.1 能观测性的定义 63
5.2 能观测性判据 66
5.3 对偶原理 68
5.4 定常系统能观测性判据 69
5.4.1 代数判据 69
5.4.2 几何判据 70
思考与练习 72
第6章 定常线性系统标准型与实现 73
6.1 定常线性系统的标准结构 73
6.1.1 能控性标准结构 73
6.1.2 能观测性标准结构 77
6.1.3 能控能观测标准结构 78
6.2 单输入单输出系统的标准型 79
6.2.1 能控性标准型 79
6.2.2 能观测性标准型 82
6.3 定常线性系统的实现 84
思考与练习 91
第7章 极点配置与观测器设计 92
7.1 状态反馈 92
7.2 状态反馈极点配置 94
7.3 系统镇定 98
7.4 输出反馈 98
7.4.1 静态输出反馈 99
7.4.2 动态输出反馈与极点配置 100
7.5 状态观测器 102
7.6 极小阶观测器 106
7.7 分离原理 109
思考与练习 111
第8章 变分法与很优控制 113
8.1 函数极值 113
8.2 三个有名例子 114
8.3 Euler-Lagrange方程 116
8.4 两种可解情形 119
8.4.1 f中y不显式出现 119
8.4.2 f中x不显式出现 120
8.5 高阶导数情形 121
8.6 多因变量情形 122
8.7 等周问题 124
8.8 广义等周问题 127
8.8.1 高阶导数情形 127
8.8.2 多等周约束情形 128
8.8.3 多因变量情形 129
8.9 自然边界情形 129
8.9.1 端点值可变情形 130
8.9.2 一般情形 131
8.9.3 横截条件 136
8.10 微分约束情形 137
8.11 动态系统的很优控制 140
8.11.1 终点时刻给定,状态自由 140
8.11.2 终点时刻自由,状态受约束 141
8.12 线性二次型性能指标很优控制 144
8.12.1 时变系统有限时间的很优控制 144
8.12.2 时变系统无限时间的很优控制 148
8.12.3 定常系统无限时间很优控制的稳定性 151
思考与练习 153
第9章 非线性控制系统理论初步 156
9.1 近似线性化法 156
9.2 准确反馈线性化 157
9.2.1 输入-状态可线性化 158
9.2.2 输入-输出线性化 162
9.3 Backstepping法 164
9.4 非线性系统的全局能控性 167
9.4.1 单输入平面系统 167
9.4.2 具有三角形结构的高维系统 173
思考与练习 174
参考文献 175
附录A 177
A.1 Poincare-Bendixson定理的证明 177
A.2 比例控制与稳态偏差 180
A.3 最小相位系统 181
A.4 预解矩阵的计算 182
A.5 多输入多输出线性系统的标准型 185
A.5.1 Luenberger标准型 185
A.5.2 三角形标准型 190
A.6 动态反馈极点配置定理7.3 的证明 193
A.7 矩阵Riccati方程的解 197
A.7.1 矩阵Riccati微分方程解的存在性 197
A.7.2 用线性微分方程求解矩阵Riccati微分方程 198
A.7.3 矩阵代数Riccati方程的迭代法 199
A.7.4 矩阵代数Riccati方程的广义特征向量法 200
索引 202