电磁理论的现代数学基础

本书以现代数学尤其是泛函分析和分布论为主线，与电磁理论紧密结合并以电磁理论为对象论述现代数学的基本知识。绪论中着重论述了数学，尤其是近现代数学在电磁理论发展中的重要作用。第2章和第3章中首先讨论了现代数学的基本概念，着重讨论了抽象空间—线性空间、度量空间、赋范空间和内积空间的基本理论。第4章讨论了线性算子和线性泛函，着重讨论了电磁理论中常见的线性算子，并用算子形式对麦克斯韦方程加以表述。第5章讨论了算子方程的基本理论，着重讨论了算子的本征值问题和谱论，讨论了求解算子方程的本征值展开法及近似求解的加权余量法。第6章讨论了广义函数的基本理论和δ函数的基本性质。第7章集中讨论了算子方程的格林函数解法，并以平行板分层介质波导为例讨论了本征值方法在电磁理论中的应用。第8章讨论了微分算子方程的变分原理及其在电磁理论中的应用。第9章专门讨论了积分算子方程及其在电磁理论中的应用，特别讨论了奇异积分算子方程及其在微带线分析中的应用。第10章讨论了小波分析基本理论及其在电磁理论中的应用，重点讨论了小波矩量法和电磁场计算的时域多分辨分析法。 本书可供高等院校理工类学科的研究生和高年级本科生阅读使用，也可供对现代数学或现代电磁理论感兴趣的科技工作者参考。

前言
第1章 绪论
1.1 麦克斯韦宏观电磁理论要点及其数学表述
1.2 经典数学之于麦克斯韦电磁理论
1.3 电磁理论发展中数学的重要作用
1.4 现代数学与现代电磁理论
第2章 线性函数空间
2.1 集合与映射
2.2 线性空间
2.3 度量空间
2.4 度量空间可分性、完备性和紧性
2.5 常见的度量空间
第3章 赋范空间和内积空间
3.1 赋范空间
3.2 内积空间
3.3 内积空间中的正交和投影
3.4 内积空间的标准正交基
3.5 赋范和内积空间中的逼近问题
第4章 线性算子和线性泛函
4.1 线性算子
4.2 有界线性算子
4.3 有界线性泛函和对偶空间
4.4 希尔伯特空间上的伴随算子
4.5 希尔伯特空间自伴算子
4.6 伪伴随和伪对称性
4.7 投影算子
4.8 希尔伯特空间的无界线性算子
4.9 各向异性介质填充均匀波导中电磁场的算子表示
第5章 算子方程和算子谱论
5.1 算子方程的一般概念
5.2 算子谱的一般问题
5.3 算子的本征值问题
5.4 本征函数展开
5.5 求解算子方程的加权余量法
第6章 广义函数（分布论）
6.1 引入广义函数概念的必要性
6.2 基本空间和广义函数
6.3 广义函数的基本运算
6.4 作为广义函数的δ函数
6.5 广义函数的傅里叶变换
6.6 偏微分算子方程的广义解
第7章 格林函数与边值问题
7.1 微分算子的自伴边值问题
7.2 常规施图姆刘维尔边值问题
7.3 奇异施图姆刘维尔边值问题
7.4 非自伴施图姆刘维尔边值问题
7.5 均匀填充平行板波导问题中的应用
7.6 无限大接地平面介质层问题中的应用
7.7 矢量微分算子边值问题
7.8 电磁理论中的并矢格林函数
第8章 微分算子方程变分原理
8.1 泛函的极值问题
8.2 泛函的微分（变分）
8.3 泛函的无约束极值
8.4 求泛函极值问题的下降法
8.5 算子方程的变分原理
8.6 瑞利里茨法
8.7 电磁场问题的变分原理
第9章 积分算子方程
9.1 积分算子方程的一般概念
9.2 电磁理论中常见积分算子方程
9.3 奇异积分算子方程
第10章 小波分析与电磁理论
10.1 窗口傅里叶变换
10.2 连续小波变换
10.3 离散小波变换
10.4 多分辨分析和小波正交基
10.5 紧支集正交小波基
10.6 计算电磁学中的小波矩量法
10.7 电磁场计算的时域多分辨分析法
参考文献
《现代物理基础丛书》已出版书目