向量的秘密

本书编写时结合新课程、新教材的理念，始终坚持从知识学情和学生学情两方面出发，挖掘学生学习向量内容的困惑点，直击向量学习的难点和痛点。从解题人与命题人的不同角度来梳理向量考查的热点，归纳解决向量问题的一般思路和方法。本书还创设了如“‘基’情四射”“以大换小”“‘剪刀’模型”“‘圆’来如此”等口诀和模型，帮助读者更好地掌握解题技巧。书中问题的解决除了呈现答案，还尽可能用一种解释的语言来撰写，让读者读起来就像在听作者讲话，娓娓道来。特别地，书中很多章节还包含编题环节，从命题人的角度呈现一类问题的编制过程，让读者不仅会解题，而且能深刻理解题目背后的奥秘和题目的由来，真正做到“知其然知其所以然”。每讲既可以作为讲义供教师直接进行课堂授课，也适合学生进行自我学习。

上篇“数”情画意的向量
第1讲向量概念与线性运算
1.1平面向量的概念
1.2绕来绕去的向量
1.3线性运算与中线模型
思考题
第2讲向量大厦的基石——平面向量基本定理
2.1正确认识基底
2.2基底表示向量
2.3基底系数的意义
2.4基本定理的应用
2.5正交基底系下的坐标向量
2.6斜基底系下的坐标向量
2.7“基”情四射的向量——从基于基底的代数视角解决向量问题
思考题
第3讲从向量共线定理到三点共线
3.1从形到数，向量表示
3.2从数到形，关注系数
3.3数形结合，无中生有
3.4寻根溯源，直线方程
思考题
第4讲向量“三剑客”——模长、夹角与投影
4.1向量的模长
4.2向量的夹角
4.3向量的投影
思考题
第5讲玩转“剪刀手”模型，轻松搞定数量积
5.1数量积的定义
5.2要素“一问三不知”——转基底
5.3已知单向量模长——转投影
5.4知道指尖连线长一转极化
5.5啥都不定可建系——转坐标
5.6“五W”法则巩固模型
思考题
第6讲向量运算的灵魂——运算法则显威力
6.1向量基本不等式
6.2向量三角不等式
6.3向量回路恒等式
6.4向量对角线定理
6.5互换系数恒等式
6.6极化恒等式及其对偶形式
6.7三项接近平方公式
思考题
第7讲向量的几何表示——向量，如图所示
7.1以大换小，代数转入几何
7.2动笔画图，探寻几何元素
7.3数形结合，开启编题之旅
7.4视角各异，画图方式不同
思考题
下篇无处不在的向量
第8讲联想与构造——向量与函数不等式
8.1联想模长
8.2联想数量积
8.3联想投影
8.4联想夹角
8.5联想面积
8.6利用不等式、三角函数等知识解向量题
思考题
第9讲伸缩与旋转——向量与复数
思考题
第10讲程序与转译——向量与平面几何
10.1向量法解决平面几何问题的思路
10.2向量法解决平面几何问题的工具
10.3平面几何图形的定性研究
10.4平面几何图形的定量研究
10.5向量与三角形的四心
思考题
第11讲建系与运算——向量与立体几何
11.1立体几何的建系三类型
11.2立体几何中的空间角问题
11.3立体几何中的空间距离问题
11.4建系法在翻折问题中的应用
11.5建系法在几何命题中的应用
11.6立体几何中的其他问题
思考题
第12讲表示与转化——向量与解析几何
12.1向量表示圆锥曲线
12.2利用向量投影求点到直线的距离
12.3利用向量投影求线段的长度
12.4利用向量刻画三点共线
12.5利用向量数量积判断点与圆的位置关系
12.6三角形面积公式的向量形式
思考题
思考题解答