完美数与斐波那契序列

完美数和斐波那契序列是两个有名的数论问题和研究对象，两者都有着非常悠久的历史。《完美数与斐波那契序列》介绍了它们的发展史和现当代研究进展，包括作者、他的团队和同代人的研究成果。特别地，作者提出了平方完美数问题，并首次揭示了古老的完美数问题与13世纪的斐波那契序列中的素数对之间的联系，这与18世纪瑞士大数学家欧拉将完美数问题与17世纪的梅森素数相联系一样有着重要的意义。与此同时，《完美数与斐波那契序列》还揭示了平方完美数与有名的孪生素数猜想之间的相互关系等奥秘，此外，作者还提出了一些可感知有意义的猜想。
《完美数与斐波那契序列》不仅对数论研究本身有较高的理论价值，且由于行文的流畅和内容的可读性，也具有数学史和数学文化的传播功能。

《现代数学基础丛书》序
序言
第1章 完美数的历史 1
1.1 何为完美数? 1
1.2《几何原本》 3
1.3 尼科马科斯 6
1.4 平方和与立方和 9
1.5 阿拉伯的海桑 11
1.6 梅森数和梅森素数 13
1.7 笛卡尔与费尔马 16
1.8 欧拉–欧几里得定理 18
1.9 神父普沃茨米 21
1.10 双L素数检验法 24
1.11 GIMPS计划 27
第2章 完美数问题 30
2.1 偶完美数的性质 30
2.2 完美数问题 33
2.3 奇完美数 35
2.4 托查德定理 36
2.5 亏数和盈数 38
2.6 奇异数和半完美数 39
2.7 欧尔数和调和中值 41
2.8 欧尔数的变种 43
2.9 亲和数问题 46？
2.10 k阶完美数 49
2.11 三种推广 51
2.12 S-完美数 53
2.13 黄金分割比猜想 57
第3章 斐波那契序列 60
3.1 比萨的莱奥纳多 60
3.2 兔子问题 63
3.3 通项和极限 67
3.4 与连分数的关系 70
3.5 三个恒等式 72
3.6 相同的二项式系数 75
3.7 可整除序列 78
3.8 齐肯多夫定理 81
3.9 从2进制到3进制 86
3.10 希尔伯特第10问题 90
第4章 卢卡斯数和卢卡斯序列 93
4.1 卢卡斯数 93
4.2 斐波那契数的判定 99
4.3 斐波那契数的素因子 102
4.4 斐波那契数的同余式 104
4.5 一个广义的同余式 106
4.6 Narayana序列的同余式 108
4.7 毕达哥拉斯数组 111
4.8 丢番图数组 114
4.9 生成函数 117
4.10 卢卡斯序列 120
4.11 皮萨罗周期 122
4.12 π(n)与π′(n) 124
4.13 卢卡斯数的素因子 126
第5章 完美数与斐波那契素数 128
5.1 平方完美数 128
5.2 若干引理 130
5.3 定理的证明 132
5.4 与完美数有关的一个新猜想 134
5.5 带常数项的平方完美数 139
5.6 平方完美数与孪生素数猜想 143
5.7 费尔马素数与GM数 146
5.8 abcd方程 149
5.9 椭圆曲线的应用 153
5.10 卢卡斯序列 156
参考文献 162
附录1 前100个斐波那契数及其因子分解式 163
附录2 前100个卢卡斯数及其因子分解式 167
索引 171
《现代数学基础丛书》已出版书目 173