功能梯度梁和板的振动

《功能梯度梁和板的振动》共分为9章。第1章简要讨论了梁板类结构元件以及与此相关的复合结构件，阐明了功能梯度型复合结构件的概念与分类，同时也介绍了一些相关的振动分析基本理论。第2章回顾了功能梯度复合材料的发展历程，讨论了相关的应用领域，介绍了功能梯度梁和功能梯度板的概念及其材料特性的变化情况，并在此基础上对已有的一些剪切变形梁（板）理论进行了阐述，同时也给出了一些新的变形梁（板）理论。第3章主要讨论的是与功能梯度梁和板的振动问题有关的高阶偏微分方程（组）的求解，在简要回顾了各种解析方法和数值方法之后，针对功能梯度梁和板的振动问题介绍了可行的解析分析方法和瑞利-里茨法的数值求解过程。第4章基于各种剪切变形梁理论进行了功能梯度梁（材料特性沿着厚度方向以幂律形式连续变化）的自由振动分析，阐明了瑞利-里茨法数值过程的实现，以及由此得到的广义特征值问题，较为详尽地讨论了各类边界条件下基于不同类型剪切变形梁理论所得到的振动特性。第5章基于经典板理论对功能梯度矩形薄板的自由振动问题进行了分析，考虑了各种可能的边界条件以及幂律型和指数律型的功能梯度分布情况。在自由振动的分析中主要借助的是瑞利-里茨法，由此导出了广义特征值问题，这一方法能够轻松地处理任何边界条件组合类型。此外，本章还介绍了不同边界条件下各向同性矩形厚板的振动问题。第6章基于经典板理论分析了功能梯度椭圆板和圆板在各种边界条件下的固有频率和模态形状。第7章考察了各种边界条件情况下功能梯度三角形板的自由振动问题，给出了自由振动本征频率和对应的三维模态形状。这些研究主要都是借助瑞利-里茨法完成的，其计算效率相当高，并且可以很轻松地处理任意边界状态。第8章主要阐述了各种复杂环境条件下功能梯度板的自由振动问题，分析了温克勒和Pastemak型弹性基础上的幂律型功能梯度矩形板的振动特性，并考察了热环境中的指数型功能梯度板的振动特性。分析中主要也是基于瑞利-里茨法来导出相应的广义特征值问题，进而得到了相关结果。前面各章侧重于理论和数值方面的研究，第9章进一步介绍了相关问题的实验研究工作，针对各向同性和功能梯度结构件振动特性方面的已有研究，侧重讨论了具体实现和实验分析方面的若干内容。
《功能梯度梁和板的振动》主要面向的读者群包括高等院校和研究所的从事功能梯度材料结构以及振动噪声控制等方面的研究人员。

第1章引言
1.1梁结构和板结构
1.2复合材料的概念与背景
1.3振动分析的基础知识介绍
1.3.1梁理论和板理论
1.3.2边界条件
第2章功能梯度材料结构的起源与相关基础知识
2.1功能梯度复合材料的历史和应用
2.2材料特性的变化
2.3梁理论和板理论
2.3.1高阶剪切变形梁理论
2.3.2经典板理论
2.4控制方程
2.4.1功能梯度梁的振动
2.4.2功能梯度薄板的振动
第3章解析分析方法和数值分析方法
3.1各类方法的发展历史
3.2解析分析方法
3.2.1功能梯度梁的振动分析
3.2.2功能梯度板的振动分析
3.3数值分析方法
3.3.1功能梯度梁的振动分析
3.3.2功能梯度板的振动分析
第4章功能梯度梁
4.1均匀功能梯度梁的振动
4.1.1数值模型的构建
4.1.2收敛性与对比研究
4.1.3结果与讨论
4.2结束语
第5章功能梯度矩形板的振动问题
5.1数值模型的构建
5.2收敛性与对比研究
5.3结果与讨论
5.3.1幂函数型梯度变化
5.3.2指数型梯度变化
5.4结束语
第6章功能梯度椭圆板的振动问题
6.1数值模型的构建
6.2收敛性与对比研究
6.3结果与讨论
6.4结束语
第7章功能梯度三角形板的振动问题
7.1功能梯度三角形板的种类
7.2数值模型的构建
7.3收敛性与对比研究
7.4结果与讨论
7.4.1幂律指数（k）的影响
7.4.2杨氏模量(Er)比的影响
7.4.3质量密度(ρr)比的影响
7.5结束语
第8章一些相关的复杂因素及其影响
8.1Winkler和Pasternak基础
8.1.1数值模型的构建
8.1.2收敛性与对比研究
8.1.3结果与讨论
8.2热环境
8.2.1厚度方向上的温度场
8.2.2数值模型的构建
8.2.3结果与讨论
8.3压电性
8.3.1平衡方程
8.3.2压电性的重要影响
8.4结束语
第9章相关实例和实验研究
9.1实例应用
9.2实验研究
参考文献
索引