图像复原的变分正则化建模——从整数阶到分数阶

图像和信号复原是图像处理和计算机视觉的基础性问题，被广泛应用于探测与遥感、医学成像、公共安全监控等领域，旨在从具有光学模糊和噪声污染等图像中恢复清晰化图像，其挑战性在于不适定数学反问题的病态性。图像全变差正则化理论是图像处理的重要方法，已经广泛应用于图像复原、不接近信号重建等。本书系统地阐述了图像全变差正则化理论作为反问题建模的基础理论、优化技术与应用算法，同时阐述了若干全变差正则化理论模型的新型推广形式，包括高阶方法和分数阶方法。本书通过大量的应用实例，有机地将理论和实践结合，深入浅出介绍了模型的数学物理机理、几何结构与细节保持的图像先验建模思路以及高效求解方法。本书可以作为图像处理和计算机视觉领域研究人员的专业参考书。

张军，男，南京理工大学理学院教授，硕导。主要研究方向为问题驱动的图像处理反问题数学建模理论与算法, 特别是在分数阶正则化理论和方法方面取得了一系列成果。现为江苏省计算数学学会理事，江苏省运筹学会理事，中国兵工学会应用数学专业委员会委员。 肖亮，男，南京理工大学计算机科学与工程学院教授、博士生导师。主要研究方向：算机视觉与图像理解（目前集中于压缩感知技术，超分辨重建，图像增强，图像分割等）；光谱与光谱成像数据智能处理与系统应用；虚拟现实与科学计算可视化；生物医学图像处理。 韦志辉，男，1963年11月生，博士，南京理工大学计算机学院教授、模式识别与智能系统学科（国家重点学科）博士生导师，国防科工委“511工程”学术带头人，校长助理。长期从事数字图像处理、模式识别、遥感信息处理等领域的科研与教学。主持并完成国家863计划项目、国家自然基金等重大科研项目二十余项，获浙江省科技进步一等奖1项。已发表学术论文200余篇，SCI论文近60篇，已培养博士近20人。

第1章图像及信号复原概论
1.1.1连续图像
1.1.2图像感知与获取
1.1.3数字图像
1.2信号系统与图像形成
1.3傅里叶变换与卷积定理
1.3.1傅里叶变换
1.3.2频域滤波
1.3.3卷积与傅里叶变换
1.4图像复原与图像先验建模
1.4.1反卷积图像复原问题的不适定性
1.4.2图像先验建模
1.5本书内容导读
参考文献
第2章图像复原及其建模基础
2.1引言
2.2图像模糊退化建模
2.2.1图像模糊的信号系统建模
2.2.2图像退化的矩阵-向量表示
2.2.3图像退化的频域表示
2.2.4常用模糊模型
2.3常用噪声建模
2.3.1加性噪声
2.3.2非加性噪声
2.4图像复原的滤波方法
2.4.1逆滤波
2.4.2维纳滤波
2.4.3几何均值滤波
2.4.4约束小二乘滤波
2.5网像复原的正则化方法
2.5.1用像复原的广义解分析
2.5.2截断SVD正则化
2.5.3Tikohonov正则化
2.5.4非二次正则化
2.5.5稀疏正则化
2.5.6复合正则化
2.5.7形态成分正则化
2.6贝叶斯推断
2.7正则化参数作用与选取方法
2.7.1正则化参数作用
2.7.2正则化参数的选取方法
2.8本章小结
参考文献
第3章全变差及其演化:从整数阶到分数阶
3.1引言
3.2函数空间与广义导数
3.2.1范数与内积
3.22广义导数和分布导数
3.3有界变差函数空间与全变差建模
3.3.1全变差与有界变差函数空间
3.3.2BV空间图像建模与全变差正则化
3.4非局部全变差建模
3.5高阶全变差建模
3.5.1二阶全变差建模
3.5.2广义全变差建模
3.6分数阶全变差建模
3.6.1分数阶导数简介
3.6.2分数阶BV空间与分数阶正则化
3.7本章小结
参考文献
第4章全变差正则化及其推广:优化算法
4.1引言
4.2非线性化基础
4.2.1Banach空间微分学基础
4.2.2泛函变分极小化
4.2.3极小化与软阈值算子
4.3全变差正则化模型求解算法
4.3.1梯度下降算法
4.3.2Chambolle投影算法
4.3.3基于算子分裂的迭代方法
4.4全变差推广模型优化算法
4.4.1NLTV正则化模型优化算法
4.4.2TGV正则化模型优化算法
4.4.3分数阶全变差模型优化算法
4.5本章小结
参考文献
第5章全变差正则化图像复原:复合正则化
5.1引言
5.2全变差与Weberized全变差复合正则化乘性噪声抑制
5.2.1乘性伽马噪声抑制模型
5.2.2基于TV和WeberizedTV的复合正则化的变分模型
5.2.3滞后扩散不动点迭代算法
5.2.4实验结果与分析
5.3加权各向异性全变差与Tetrolet稀疏性复合正则化图像复原
5.3.1Tetrolet变换.
5.3.2复合正则化图像复原模型与算法
5.3.3实验结果比较与分析
5.4本章小结
参考文献
第6章全变差正则化图像盲复原:边缘启发核估计
6.1引言
6.2模型的提出
6.2.1图像分解模型作用分析
6.2.2自适应方向梯度作用分析
6.3边缘启发式图像盲去模糊算法
6.3.1算法流程总览
6.3.2基于图像分解的强边缘恢复
6.3.3基于自适应方向导数滤波器的模糊核估计
6.3.4快速的清晰图像恢复
6.3.5图像非盲去卷积
6.4实验结果与分析
6.4.1模拟数据实验
6.4.2真实数据实验
6.5本章小结
参考文献
第7章高阶全变差正则化图像复原
7.1引言
7.2高阶全变差正则化乘性噪声抑制
7.2.1模型描述
7.2.2算法描述与分析
7.2.3实验结果比较与分析
7.3高阶全变差正则化图像复原快速算法
7.3.1模型描述
7.3.2算法描述与分析
7.3.3实验结果比较与分析
7.4混合高阶全变差正则化图像复原
7.41模型描述
7.4.2算法描述与分析
7.4.3实验结果比较与分析
7.5本章小结
参考文献
第8章分数阶全变差正则化图像复原
8.1引言
8.2自适应分数阶迭代正则化模型及算法
8.2.1分数阶迭代正则化模型
8.2.2算法收敛性分析
8.2.3实验比较与分析
8.3分数阶正则化重加权残差反馈迭代算法及应用
8.3.1重加权残差反馈迭代算法
8.3.2图像模糊隶属度及参数自适应
8.3.3RRFI方法应用:乘性噪声抑制
8.4泊松噪声条件下的复合正则化模型与算法
8.4.1模型的提出
8.4.2基于ADMM方法地描述
8.4.3数值比较与分析
8.5本章小结
参考文献