大学数学教程(中少学时) 3分册 线性代数

线性代数是高等学校理工类与经济类专业的一门重要基础课，但在一些专业的培养方案中线性代数这门课程的学时仍旧较少，本书主要是根据这些专业的学时要求而编写的。本书以线性方程组为主线，包括了矩阵及其运算、行列式、线性方程组、向量空间、特征向量及二次型等内容。第1章由方程组引出矩阵的定义，并简单地介绍了矩阵运算、逆矩阵及矩阵的分块。第2章由方程组给出二阶行列式的定义，并将其推广到n阶，同时利用行列式介绍了一类方程组的解法及逆矩阵的求法。第3章详细地介绍了线性方程组及其解法，同时介绍了初等变换及阶梯形矩阵，并给出了另一种求逆矩阵的方法。第4章利用线性方程组的解的情况研究了向量及向量空间。第5章利用矩阵研究了特征向量与二次型。第4章和第5章有较强的理科色彩。本书适合高校理工类以及经济管理类各专业学生作为教材使用，也可供自学者和专业人士阅读。

前言
第1章矩阵及其运算
1.1矩阵
1.1.1矩阵的定义
1.1.2特殊的矩阵
习题1.1
1.2矩阵的运算
1.2.1矩阵相等
1.2.2矩阵加法和数量乘法
1.2.3矩阵乘法
1.2.4矩阵运算的性质
1.2.5方阵的乘幂
1.2.6矩阵与线性变换
1.2.7矩阵的转置
习题1.2
1.3逆矩阵及其性质
1.3.1矩阵的逆
1.3.2逆矩阵的性质
习题1.3
1.4矩阵的分块
1.4.1分块矩阵
1.4.2分块矩阵的运算
1.4.3特殊的分块矩阵
1.4.4线性变换的表示形式
习题1.4
总习题一
第2章行列式
2.1行列式的定义
2.1.1二元线性方程组与二阶行列式
2.1.2三阶行列式
2.1.3n 阶行列式的定义
习题2.1
2.2行列式的性质及计算
2.2.1行列式的性质
2.2.2“三角化”计算行列式
习题2.2
2.3克拉默(Cramer)法则
2.3.1非齐次线性方程组
2.3.2齐次线性方程组
习题2.3
2.4利用行列式求逆矩阵
习题2.4
总习题二
第3章线性方程组
3.1线性方程组和矩阵
3.1.1线性方程组的求解
3.1.2线性方程组解集的几何解释
3.1.3线性方程组的矩阵表示
3.1.4通过初等变换化简线性方程组
3.1.5初等行变换
习题3.1
3.2阶梯形矩阵
3.2.1阶梯形矩阵的定义
3.2.2化简为阶梯形矩阵
习题3.2
3.3线性方程组的解
3.3.1线性方程组解的判定
3.3.2线性方程组的通解
习题3.3
3.4利用逆矩阵求解线性方程组
3.4.1逆矩阵的求法
3.4.2逆矩阵的应用
习题3.4
总习题三
第4章向量空间
4.1向量及向量组
习题4.1
4.2线性无关与非奇异矩阵
4.2.1向量组的线性无关性
4.2.2非奇异矩阵
习题4.2
4.3向量空间与子空间
4.3.1向量空间
4.3.2子空间
4.3.3子集生成的空间
习题4.3
4.4基底与坐标
4.4.1向量空间的生成集合
4.4.2向量空间的基底和维数
4.4.3向量的坐标
习题4.4
4.5向量空间的标准正交基
4.5.1向量的范数
4.5.2标准正交基
4.5.3构造标准正交基
习题4.5
总习题四
第5章特征向量及二次型
5.1矩阵的特征值与特征向量
5.1.1矩阵的特征值
5.1.2矩阵的特征向量
习题5.1
5.2相似变换与对角化
5.2.1相似矩阵
5.2.2对角矩阵
5.2.3正交矩阵
习题5.2
5.3二次型及其标准形
5.3.1二次型的概念
5.3.2二次型的标准形
习题5.3
5.4二次型的规范形及正定二次型
5.4.1二次型的规范形
5.4.2正定二次型
习题5.4
总习题五
参考文献