离散数学简明教程——习题解答与学习指导

"离散数学是计算机、软件工程专业的一门核心基础课程，其主要作用如下： （1）离散数学为后继专业课程如数据结构、数据库原理、数字逻辑、信息安全、编译原理、人工智能、操作系统等提供必要的数学基础； （2）离散数学为从事计算机科学各方面的工作以及解决计算机科学中遇到的实际问题等提供有力的工具； （3）离散数学是现代数学的一个重要分支，通过该课程的学习可以提高逻辑思维与抽象思维能力、创造性思维能力以及分析和解决实际问题的能力等，培养出高素质的人才。 本教材是作者根据多年从事离散数学课程教学实践，并在参阅国内同行编著的多本教材的基础上编写完成的，主要内容扼要，学习要求明确，疑难解析清晰，典型例题精选，习题解答详细，非常适合用作离散数学的教学指导用书。 "

本书是根据《离散数学简明教程》(卢力编著,清华大学出版社出版)编写的配套教学指导用书。 全书共11章,每章包含基本知识点、学习要求、疑难解析、典型例题、习题解答5个部分,其中基本知识 点涵盖该章的基本概念、基本定理、常见题型、重点难点、思维导图,学习要求是按照教学大纲提出的,疑难 解析回答了教学过程中的常见问题,典型例题结合常见题型提炼了典型的解题方法,习题解答则给出了该 章所有习题(包括思考题)比较详细的答案和分析。本书最后还提供了3套综合性模拟试题及其答案,以评 估读者对课程基本知识点的掌握程度。 本书既可以作为上述《离散数学简明教程》的配套教学指导用书,也可以为学习离散数学的读者在解题 能力和技巧的训练方面提供有益的帮助。

卢力，博士，华中科技大学软件学院副教授，硕士研究生导师。主持和参加过多项科研课题的研究工作，近几年发表科研论文二十余篇

第0章整数的整除与同余1 0.1基本知识点1 0.1.1基本概念1 0.1.2基本定理1 0.1.3常见题型2 0.1.4重点难点2 0.1.5思维导图3 0.2学习要求3 0.3疑难解析4 0.4典型例题8 0.5习题解答10 0.5.1思考题解答10 0.5.2A类题解答11 0.5.3B类题解答15 第1章集合及其运算19 1.1基本知识点19 1.1.1基本概念19 1.1.2基本定理19 1.1.3常见题型20 1.1.4重点难点21 1.1.5思维导图21 1.2学习要求22 1.3疑难解析22 1.4典型例题26 1.5习题解答31 1.5.1思考题解答31 1.5.2A类题解答32 1.5.3B类题解答42 第2章关系48 2.1基本知识点48 2.1.1基本概念482.1.2基本定理48 2.1.3常见题型50 2.1.4重点难点50 2.1.5思维导图50 2.2学习要求51 2.3疑难解析52 2.4典型例题55 2.5习题解答58 2.5.1思考题解答58 2.5.2A类题解答61 2.5.3B类题解答83 第3章函数90 3.1基本知识点90 3.1.1基本概念90 3.1.2基本定理90 3.1.3常见题型92 3.1.4重点难点92 3.1.5思维导图92 3.2学习要求93 3.3疑难解析94 3.4典型例题96 3.5习题解答99 3.5.1思考题解答99 3.5.2A类题解答100 3.5.3B类题解答108 第4章代数系统115 4.1基本知识点115 4.1.1基本概念115 4.1.2基本定理115 4.1.3常见题型116 4.1.4重点难点1164.1.5思维导图117 4.2学习要求118 4.3疑难解析118 4.4典型例题120 4.5习题解答122 4.5.1思考题解答122 4.5.2A类题解答123 4.5.3B类题解答131 第5章群、环和域136 5.1基本知识点136 5.1.1基本概念136 5.1.2基本定理136 5.1.3常见题型138 5.1.4重点难点138 5.1.5思维导图139 5.2学习要求140 5.3疑难解析140 5.4典型例题144 5.5习题解答152 5.5.1思考题解答152 5.5.2A类题解答153 5.5.3B类题解答165 第6章格和布尔代数170 6.1基本知识点170 6.1.1基本概念170 6.1.2基本定理170 6.1.3常见题型172 6.1.4重点难点172 6.1.5思维导图172 6.2学习要求173 6.3疑难解析1736.4典型例题176 6.5习题解答181 6.5.1思考题解答181 6.5.2A类题解答182 6.5.3B类题解答190 第7章图与树196 7.1基本知识点196 7.1.1基本概念196 7.1.2基本定理196 7.1.3常见题型198 7.1.4重点难点198 7.1.5思维导图198 7.2学习要求199 7.3疑难解析200 7.4典型例题203 7.5习题解答208 7.5.1思考题解答208 7.5.2A类题解答210 7.5.3B类题解答222 第8章特殊图227 8.1基本知识点227 8.1.1基本概念227 8.1.2基本定理227 8.1.3常见题型228 8.1.4重点难点228 8.1.5思维导图229 8.2学习要求229 8.3疑难解析230 8.4典型例题233 8.5习题解答238 8.5.1思考题解答2388.5.2A类题解答239 8.5.3B类题解答248 第9章命题逻辑255 9.1基本知识点255 9.1.1基本概念255 9.1.2基本定理255 9.1.3常见题型257 9.1.4重点难点257 9.1.5思维导图257 9.2学习要求258 9.3疑难解析259 9.4典型例题266 9.5习题解答281 9.5.1思考题解答281 9.5.2A类题解答281 9.5.3B类题解答322 第10章谓词逻辑328 10.1基本知识点328 10.1.1基本概念328 10.1.2基本定理328 10.1.3常见题型331 10.1.4重点难点331 10.1.5思维导图331 10.2学习要求332 10.3疑难解析333 10.4典型例题336 10.5习题解答341 10.5.1思考题解答341 10.5.2A类题解答342 10.5.3B类题解答356 附录A模拟试题及其答案361 A.1模拟试题一361 A.2模拟试题二363 A.3模拟试题三366 A.4模拟试题一答案368 A.5模拟试题二答案371 A.6模拟试题三答案375 参考文献379