右端不连续微分方程模型及其动力学分析

本书主要是关于右端不连续微分方程模型及其动力学研究的一些近期成果介绍，模型涉及领域包括物理、力学、机械工程、生物生态、经济金融、生产管理、流行病学、神经网络等，其中绝大部分是作者及其所在的研究团队近年来的研究成果。为了使本书内容自成体系，方便读者阅读和学习，书中对右端不连续微分方程的有关基本概念和一些基本理论知识进行了简要介绍。另外，为了使对右端不连续微分方程研究有兴趣的读者能尽快了解这一领域的研究动态，开展有关的研究，作者通过对国内外大量文献资料进行精心筛选与组织，分专题进行了介绍，也对右端不连续微分方程研究的一些基本方法和工具进行了阐述。本书可供数学及有关学科的研究生、教师和相关领域的科技工作者使用，特别可供从事微分方程与动力系统、生物生态与生物数学、数理经济与数理金融、人类传染病与动植物流行病学、神经网络与现代控制等理论与应用研究的人员参考。

前言
第1章 绪论
1.1 右端不连续微分方程发展概述
1.2 右端不连续微分方程在数学建模中的应用举例
1.3 本书内容介绍
第2章 基础知识
2.1 集合与集值映射
2.1.1 集合与度量
2.1.2 集值映射的概念与连续性
2.1.3 集值映射的可测性与可积性
2.1.4 集值映射的拓扑度理论
2.1.5 集值映射的不动点定理
2.2 非光滑分析与矩阵分析
2.2.1 非光滑分析
2.2.2 矩阵与矩阵测度
2.3 几个重要不等式
第3章 右端不连续微分方程及微分包含的基本理论
3.1 Filippov解的定义及基本性质
3.2 自治系统的基本理论
3.3 周期解理论
3.4 稳定性理论
3.4.1 常微分包含的稳定性与基本判据
3.4.2 泛函微分包含的稳定性与基本判据
第4章 分片连续平面微分系统的定性理论及应用
4.1 Poincare-Bendixson理论
4.2 奇异点及其拓扑结构
4.3 极限环
4.3.1 具两个子系统的分片线性微分系统的Lienard标准型
4.3.2 鞍-焦类型分片线性微分系统的极限环
4.3.3 鞍-结类型分片线性微分系统的极限环
4.3.4 结-焦类型分片线性微分系统的极限环
4.3.5 鞍-鞍类型分片线性微分系统的极限环
4.3.6 结-结类型分片线性微分系统的极限环
4.3.7 焦-焦类型分片线性微分系统的极限环
4.4 分片线性Morris-Lecar神经元模型的极限环
第5章 弹簧振子模型及动力学分析
5.1 模型介绍
5.2 Coulomb摩擦系统模型及动力学分析
5.3 具有椭圆切换线的阻尼弹簧振子模型的周期解
5.3.1 解对椭圆切换线的可达性和横截性
5.3.2 解映射和周期解预测
5.3.3 数值仿真
5.4 具时滞的阻尼弹簧振子模型的周期解
5.4.1 切换线上的切换条件
5.4.2 解映射和周期解预测
5.4.3 数值仿真
第6章 生物细胞与种群模型及动力学分析
6.1 具有不连续损耗项的Lasota-Wazewska模型及动力学分析
6.2 具有不连续捕获项的Nicholson果蝇模型及动力学分析
6.3 食饵拥有避难所的食饵-捕食者模型及动力学分析
6.3.1 子系统与滑模动力学
6.3.2 全局动力学
第7章 植物病虫害模型及动力学分析
7.1 切换线为水平线的植物病虫害模型及动力学分析
7.1.1 模型介绍
7.1.2 全局动力学
7.1.3 生物学意义
7.2 切换线为斜线的植物病虫害模型及动力学分析
7.2.1 模型介绍
7.2.2 全局动力学
7.3 切换线为折线的植物病虫害模型及动力学分析
7.3.1 模型介绍
7.3.2 全局动力学
7.3.3 生物学意义
第8章 传染病模型及动力学分析
8.1 不连续治疗策略下的传染病模型及动力学分析
8.2 媒体报道下的传染病模型及动力学分析
第9章 产业经济学模型及动力学分析
9.1 不连续捕捞策略下的渔业捕捞模型及动力学分析
9.1.1 一般不连续捕捞策略下模型的动力学分析
9.1.2 Heaviside型不连续捕捞策略下模型的动力学分析
9.2 多种产品价格调整模型及动力学分析
9.2.1 模型建立
9.2.2 稳定化控制
第10章 切换神经网络模型及动力学分析
10.1 忆阻切换神经网络的耗散性
10.1.1 模型介绍
10.1.2 全局指数耗散性
10.1.3 吸引域内平衡点
10.2 忆阻切换神经网络的无源性和无源化
10.2.1 模型介绍及假设
10.2.2 无源性
10.2.3 无源化
10.3 忆阻切换神经网络的同步性
10.3.1 忆阻神经网络的驱动-响应同步
10.3.2 耦合忆阻神经网络的同步
10.4 具有S型信号传输函数的切换神经网络模型的多稳定性
10.4.1 模型介绍
10.4.2 多稳定性
10.5 具有分段线性信号传输函数的切换神经网络模型的多稳定性
10.5.1 模型介绍
10.5.2 多稳定性
10.5.3 吸引域
第11章 具不连续信号传输函数的神经网络模型及动力学分析
11.1 具时滞和不连续信号传输函数的Hopfield模型及动力学分析
11.1.1 模型介绍
11.1.2 周期解的存在性
11.1.3 驱动-响应同步
11.2 具时滞和二元不连续信号传输函数的BAM模型及动力学分析
11.2.1 模型介绍及解的存在性
11.2.2 全局耗散性
11.2.3 驱动-响应同步
11.3 具分布时滞和不连续信号传输函数的Cohen-Grossberg模型及动力学分析
11.3.1 模型介绍
11.3.2 周期解的存在性
11.4 模糊神经网络模型及动力学分析
11.4.1 模型介绍
11.4.2 有限时间的驱动-响应同步
第12章 复值神经网络模型及动力学分析
12.1 复值微分方程与模型介绍
12.2 平衡点的存在性和稳定性
12.3 周期解的存在性
12.4 驱动-响应同步
参考文献