概率论与数理统计

本书是根据高等院校“概率论与数理统计”课程教学的基本要求，结合我们多年来对“概率论与数理统计”课程教学内容和教学方法改革与创新的成果而编写的.本书主要内容包括：概率论的基本概念、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析、Excel软件在数理统计中的应用.

前言
第1章概率论的基本概念1
1.1随机事件与样本空间1
1.1.1随机现象及其统计规律性1
1.1.2随机试验与样本空间1
1.1.3随机事件2
1.1.4事件的关系与运算2
1.2频率与概率5
1.2.1频率的定义5
1.2.2概率的公理化定义6
1.2.3概率的性质6
1.3古典概型与几何概型8
1.3.1古典概型8
1.3.2几何概型12
1.4条件概率与概率公式14
1.4.1条件概率14
1.4.2乘法公式15
1.4.3全概率公式16
1.4.4贝叶斯公式18
1.5事件的独立性19
习题122
第2章一维随机变量及其分布25
2.1一维随机变量的定义25
2.2离散型随机变量26
2.2.1离散型随机变量的分布律26
2.2.2常用离散型随机变量的分布27
2.3随机变量的分布函数34
2.4连续型随机变量37
2.4.1连续型随机变量及其概率密度函数37
2.4.2几种常见的连续型随机变量的分布41
2.5随机变量函数的分布49
2.5.1离散型随机变量函数的分布49
2.5.2连续型随机变量函数的分布50
习题253
第3章多维随机变量及其分布57
3.1二维随机变量的分布函数57
3.1.1联合分布函数57
3.1.2边缘分布函数59
3.1.3随机变量的独立性60
3.1.4条件分布函数61
3.2二维离散型随机变量62
3.2.1联合分布律62
3.2.2边缘分布律65
3.2.3离散型随机变量的独立性67
3.2.4条件分布律69
3.3二维连续型随机变量72
3.3.1联合概率密度函数72
3.3.2边缘概率密度函数75
3.3.3二维连续型随机变量的独立性78
3.3.4条件概率密度函数80
3.4二维随机变量函数的分布83
3.4.1二维离散型随机变量函数的分布84
3.4.2连续型随机变量函数的分布86
习题394
第4章随机变量的数字特征98
4.1随机变量的数学期望98
4.1.1离散型随机变量的数学期望99
4.1.2连续型随机变量的数学期望100
4.1.3随机变量的函数的数学期望102
4.1.4数学期望的性质106
4.2方差109
4.2.1方差的定义110
4.2.2方差的计算公式110
4.2.3方差的性质113
4.2.4切比雪夫不等式116
4.3协方差、相关系数与矩118
4.3.1协方差118
4.3.2相关系数121
4.3.3矩、协方差矩阵与n维正态分布124
习题4125
第5章大数定律与中心极限定理129
5.1大数定律129
5.1.1依概率收敛的概念129
5.1.2三种常用大数定律130
5.2中心极限定理132
5.2.1随机变量序列的规范和132
5.2.2常用的中心极限定理133
习题5136
第6章数理统计的基本概念138
6.1总体与样本138
6.1.1总体与个体138
6.1.2随机样本139
6.2统计量141
6.2.1统计量的定义141
6.2.2常用的统计量141
6.3抽样分布143
6.3.1统计中的三大抽样分布143
6.3.2正态总体的样本均值与样本方差的分布150
习题6154
第7章参数估计157
7.1点估计157
7.1.1矩估计法157
7.1.2优选似然估计法160
7.2估计量的评判标准166
7.2.1无偏性166
7.2.2有效性167
7.2.3相合性169
7.3区间估计170
7.3.1区间估计的概念170
7.3.2区间估计的求法171
7.4正态总体参数的区间估计172
7.4.1单个正态总体均值的区间估计172
7.4.2单个正态总体方差的区间估计173
7.4.3两个正态总体均值差的区间估计174
7.4.4两个正态总体方差比的区间估计176
7.5单侧置信区间177
习题7178
第8章假设检验181
8.1假设检验的基本概念181
8.1.1统计假设181
8.1.2假设检验的思想方法182
8.1.3两类错误183
8.2单个正态总体参数的假设检验184
8.2.1单个正态总体N(μ,σ2)均值μ的假设检验185
8.2.2单个正态总体N(μ,σ2)方差σ2的假设检验187
8.3两个正态总体参数的假设检验188
8.3.1两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验188
8.3.2两个正态总体方差比的假设检验191
8.4P值检验法192
习题8195
第9章方差分析及回归分析197
9.1单因素试验的方差分析197
9.1.1单因素试验197
9.1.2平方和的分解200
9.1.3SE，SA的统计特性201
9.1.4假设检验问题的拒绝域202
9.1.5未知参数的估计204
9.2双因素试验的方差分析205
9.2.1双因素等重复试验的方差分析205
9.2.2双因素无重复试验的方差分析210
9.3一元线性回归213
9.3.1总体回归方程和样本回归方程的概念213
9.3.2a，b的估计214
9.3.3一元线性回归方程的拟合效果216
9.3.4回归估计标准误差217
9.3.5线性假设的显著性检验217
9.3.6Y的观察值的点预测和预测区间219
9.4多元线性回归220
习题9223
第10章Excel软件在数理统计中的应用225
10.1概述225
10.1.1计算机技术在数理统计中的应用225
10.1.2在数理统计研究中应用Excel软件225
10.1.3Excel的分析工具库225
10.2箱线图226
10.3假设检验227
10.3.1假设检验问题P值的求法227
10.3.2两个等方差正态总体N(μ1,σ2)，N(μ2,σ2)均值差的t检验227
10.4方差分析228
10.4.1单因素方差分析228
10.4.2双因素无重复试验方差分析229
10.4.3双因素等重复试验方差分析231
10.5一元线性回归232
习题参考答案234
参考文献243
附录常用概率统计表244
附表1标准正态分布表244
附表2泊松分布表245
附表3t分布表246
附表4χ2分布表247
附表5F分布表250