新工科数学基础 概率论与数理统计及Python实现 4

本书是为适应新工科背景下教学模式改革以及满足现代科学技术对概率论与数理统计的需求而编写的。主要内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验及回归分析。本书取材广泛，实例丰富，每章配套的数学实验均采用流行的Python语言编写，突出了对学生应用数学能力的培养。每章的知识纵横栏目有助于拓展学生的视野，帮助学生深入理解相关知识点的来龙去脉和发展历史，进而增强学生的学习兴趣。本书各章均配有习题，书末附有答案。本书简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校理工科本科各专业概率论与数理统计课程的教材，也可作为科技人员和自学者的参考书籍。

前言
第1章基本概念
1.1随机事件
1.1.1随机现象与频率稳定性
1.1.2随机试验与样本空间
1.1.3随机事件的概念、关系与运算
1.2概率的公理化定义与古典概型
1.2.1概率的公理化定义
1.2.2古典概型（等可能概型）
1.3条件概率
1.3.1条件概率的概念
1.3.2乘法公式
1.3.3全概率公式和贝叶斯公式
1.4事件的独立性
1.4.1两个事件的独立性
1.4.2多个事件的独立性
1.4.3伯努利概型
Python实验
实验1——抛硬币试验
实验2——抽签试验
实验3——生日试验
知识纵横——概率是什么
习题一
第2章随机变量及其分布
2.1随机变量及离散型随机变量
2.1.1随机变量
2.1.2离散型随机变量及其分布律
2.1.3常用的离散型随机变量
2.2随机变量的分布函数与连续型随机变量
2.2.1分布函数的定义和性质
2.2.2连续型随机变量及其概率密度的定义和性质
2.2.3常用的连续型随机变量
2.3随机变量的函数的分布
2.3.1离散型随机变量函数的分布
2.3.2连续型随机变量函数的分布
Python实验
实验1——二项分布、泊松分布及泊松定理
实验2——正态分布
知识纵横——有趣的概率分布
习题二
第3章多维随机变量及其分布
3.1二维随机变量
3.1.1二维随机变量及其联合分布函数
3.1.2二维离散型随机变量
3.1.3二维连续型随机变量
3.1.4常用的二维连续型随机变量
3.2边缘分布
3.2.1边缘分布函数
3.2.2边缘分布律
3.2.3边缘概率密度
3.3相互独立的随机变量
3.4两个随机变量函数的分布
3.4.1Z=X+Y的分布
3.4.2优选值M=max{X，Y}及最小值N=min{X，Y}的分布
3.5条件分布
3.5.1离散型随机变量的条件分布律
3.5.2连续型随机变量的条件分布
Python实验——随机变量函数的分布
知识纵横——独立性与再生性
习题三
第4章数字特征
4.1数学期望
4.1.1离散型随机变量的数学期望
4.1.2连续型随机变量的数学期望
4.1.3随机变量函数的数学期望
4.1.4数学期望的性质
4.2方差
4.2.1方差的定义
4.2.2方差的性质
4.3协方差及相关系数
4.3.1协方差与相关系数的定义
4.3.2协方差与相关系数的性质
4.4矩
Python实验
实验1——数学期望
实验2——方差对随机变量取值的影响
知识纵横——概率统计先驱
习题四
第5章极限定理
5.1大数定律
5.1.1切比雪夫不等式
5.1.2大数定律
5.2中心极限定理
Python实验
实验1——伯努利大数定律的直观演示
实验2——中心极限定理的直观演示：独立同分布中心极限定理
知识纵横——大数定律与中心极限定理
习题五
第6章样本与统计量
6.1总体、样本与统计量
6.1.1总体与样本
6.1.2统计量
6.2抽样分布
6.2.1三个重要分布
6.2.2正态总体的样本均值与样本方差的分布
Python实验——抽样分布的性质
知识纵横——数理统计发展简史
习题六
第7章参数估计
7.1参数估计的概念
7.2点估计
7.2.1矩估计法
7.2.2极大似然估计法
7.3估计量的评选标准
7.3.1无偏性
7.3.2有效性
7.3.3一致性（相合性）
7.4区间估计
7.4.1置信区间的概念
7.4.2单个正态总体期望与方差的区间估计
7.4.3两个正态总体的情形
Python实验
实验1——极大似然估计
实验2——区间估计的频率解释
知识纵横——单侧置信区间
习题七
第8章假设检验
8.1假设检验的基本思想
8.1.1问题的提出
8.1.2假设检验的一般过程
8.1.3假设检验的基本步骤
8.1.4两类错误
8.2正态总体均值的假设检验
8.2.1单个正态总体均值μ的检验
8.2.2两个正态总体均值差的假设检验
8.3正态总体方差的假设检验
8.3.1单个正态总体方差的检验（χ2检验）
8.3.2两个单个正态总体方差比的检验（F检验）
Python实验——t分布假设检验
知识纵横——受保护的原假设
习题八
第9章回归分析
9.1回归分析的概述
9.2参数估计
9.2.1一元线性回归的参数估计
9.2.2多元线性回归的参数估计
9.3假设检验
9.4预测
Python实验——线性回归拟合及预测
知识纵横——回归分析的由来
习题九
参考答案
附录
附录1Python安装方法
附录2泊松分布表
附录3标准正态分布表
附录4χ2分布表
附录5t分布表
附录6F分布表
参考文献