高等数学(第2版)

"第一．用数学思想去思考问题．以案例为背景导入数学概念，培养学生利用数学思想消化、吸收工程概念和工程原理的能力． 第二．用数学方法去认识问题．知识的展开以解决问题为导向，反映数学与实际之间的紧密联系，遵循高职学生的认知规律，淡化数学理论证明要求，提高学生自主学习能力． 第三．用数学能力去解决问题．以数学模型求解为最终目标引入相关的数学计算方法，辅助数学软件提升学生的计算能力，搭建起高职学生用数学能力解决问题的平台，增强学生的可持续发展能力．"

本书是根据教育部制订的《高职高专教育数学课程教学基本要求》，以"应用为目的，够用为度”的定位原则，结合目前高职高专教育现状的基础上编写。全书由预备知识、基础模块、专业模块、实验模块4个模块组成。主要内容有函数（包含复数）、一元函数微积分及其应用、常微分方程与变换、多元函数微积分及其应用、无穷级数、线性代数初步、MATLAB数学实验等。本书适合作为高职高专院校理工科专业的数学基础课教材，也可作为成人高校及其他职业学校的参考教材或教学参考书。

预备知识
第1章函数
1.1函数的概念与性质
1.1.1函数的定义
1.1.2函数的定义域
1.1.3函数的性质
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2复合函数
1.2.3初等函数
1.3函数应用案例
1.3.1生活中的分段函数
1.3.2工程中的函数
1.3.3经济中的函数
*1.4复数的概念及其表示
1.4.1复数的概念
1.4.2复数的各种表示
*1.5复数的运算及应用
1.5.1复数的运算
1.5.2复数的应用
*【数学应用】数学建模方法简介
实验作业
习题1
自测题1
基础模块
第2章一元函数的极限与连续
2.1极限的概念
2.1.1数列的极限
2.1.2函数的极限
2.2无穷小量与无穷大量
2.2.1无穷小量与无穷大量的概念
2.2.2无穷小量的性质
*2.2.3无穷小量的阶
2.3极限的运算
2.3.1极限的四则运算法则
2.3.2两个重要极限
2.4函数的连续性
2.4.1函数连续性的概念
2.4.2闭区间上连续函数的性质——零点定理
【数学文化聚焦】大学数学重在介绍思想
习题2
自测题2
第3章一元函数的微分及其应用
3.1导数的概念
3.1.1导数的定义
3.1.2导数的几何意义
3.1.3导数在实际问题中的意义
*3.1.4函数可导与连续的关系
3.2导数的运算
3.2.1导数的基本公式
3.2.2导数的四则运算法则
3.2.3复合函数的导数
3.3隐函数与参数方程的导数
3.3.1隐函数的导数
*3.3.2参数方程的导数
3.3.3高阶导数
3.4微分中值定理及其应用
3.4.1两个微分中值定理
3.4.2导数符号在函数单调性中的应用
*3.4.3洛必达法则
3.5导数在实际问题中的应用
3.5.1函数的极值
3.5.2函数的最值
3.5.3最值问题应用
3.6微分及其应用
3.6.1微分的定义
3.6.2微分的运算及其应用
【数学应用】数学在经济中的应用
习题3
自测题3
第4章一元函数的积分及其应用
4.1定积分
4.1.1定积分的概念
4.1.2定积分的几何意义
4.1.3定积分的性质
4.2原函数与微积分基本定理
4.2.1变上限积分函数
4.2.2原函数与微积分基本定理
4.3积分计算
4.3.1不定积分及其基本公式
4.3.2换元积分法
4.3.3分部积分法
4.4积分的应用
4.4.1积分在物理中的应用
4.4.2积分在几何中的应用
4.4.3积分在经济中的应用
4.5广义积分
4.5.1无穷区间上的广义积分
*4.5.2无界函数的广义积分
*【数学应用】微分法模型简介
实验作业
习题4
自测题4
专业模块
第５章常微分方程与变换
5.1常微分方程的概念
5.1.1两个案例
5.1.2常微分方程的有关概念
5.2可分离变量的微分方程
5.2.1可分离变量的微分方程的解法
5.2.2齐次方程的解法
5.3一阶线性微分方程及其应用
5.3.1一阶线性微分方程的解法
5.3.2一阶线性微分方程的应用
5.4拉普拉斯变换
5.4.1拉氏变换及其逆变换的定义
5.4.2拉氏变换的性质
5.4.3拉氏变换的逆变换
5.5拉普拉斯的应用
5.5.1线性系统的传递函数
5.5.2用运算法分析R、L、C串联电路问题
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习题5
自测题5
第6章多元函数微积分
6.1空间解析几何简介
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2空间曲面及其方程
6.2多元函数的极限与连续
6.2.1多元函数的概念
6.2.2二元函数的极限
6.2.3二元函数的连续性
6.3多元函数微分及其应用
6.3.1偏导数
6.3.2全微分
*6.3.3多元复合函数的求导法则
*6.3.4隐函数的求导法则
6.3.5多元函数的极值
6.4多元函数积分及其应用
6.4.1二重积分的概念与性质
6.4.2二重积分的计算
6.4.3二重积分在几何上的应用
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习题6
自测题6
第7章无穷级数
7.1数项无穷级数
7.1.1数项无穷级数的概念与性质
7.1.2收敛级数的性质
7.2数项级数的审敛方法
7.2.1正项级数
7.2.2交错级数
7.2.3任意项级数
7.3幂级数及其展开应用
7.3.1函数项级数的概念
7.3.2幂级数的概念
7.3.3幂级数的敛散性
7.3.4幂级数的性质
7.3.5函数的幂级数展开式
*7.3.6函数的幂级数展开式的应用
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习题7
自测题7
第8章线性代数初步
8.1矩阵
8.1.1矩阵的概念
8.1.2几种常用的特殊矩阵
8.1.3矩阵相等
8.2矩阵的运算
8.2.1矩阵的加法与减法
8.2.2矩阵的数乘
8.2.3矩阵的乘法
8.2.4矩阵的转置
8.3矩阵的初等变换及其应用
8.3.1初等变换的概念
8.3.2矩阵的秩
*8.3.3逆矩阵
8.4用初等变换求解线性方程组
8.4.1n元线性方程组
8.4.2线性方程组解的讨论
【数学应用】工程数学建模简介
实验作业
习题8
自测题8
实验模块
第9章MATLAB数学实验
9.1MATLAB软件简介
9.1.1MATLAB功能及用户窗口介绍
9.1.2变量与常量
9.2利用MATLAB运算与绘图
9.2.1算术运算实验
9.2.2代数式运算实验
9.2.3绘图实验
9.3利用MATLAB软件计算一元微积分
9.3.1极限实验
9.3.2导数实验
*9.3.3极值实验
9.3.4积分实验
9.4MATLAB软件计算方程与变换
9.4.1常微分方程实验
9.4.2拉氏变换实验
9.5利用MATLAB计算多元微积分与级数
9.5.1多元函数的极限实验
9.5.2多元函数的偏导数实验
9.5.3二重积分实验
9.5.4函数展成幂级数实验
9.5.5常数项级数实验
9.6利用MATLAB计算线性代数
9.6.1MATLAB矩阵生成实验
9.6.2MATLAB矩阵运算实验
9.6.3MATLAB矩阵求逆、求秩实验
9.6.4MATLAB线性方程组求解实验
习题9
参考文献