初等数学研究--聚文网

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内容简介

本书内容全面结合中学数学课程改革的内容，借鉴近期新初等数学研究方面的理论与实践成果，力求适应新世纪高等师范院校数学教育教学改革实践要求，《初等数学研究/21世纪数学精编教材·数学教育教学系列》分绪论和正文十章，绪论主要阐述代数学和几何学的发展简史，正文的内容包括数的理论、解析式与不等式、方程、函数、数列、平面几何、立体几何、统计与概率、平面解析几何和球面几何初步等。
本书在阐述理论内容的同时，结合中学数学内容，特别是近几年高考、各种竞赛的试题等，给出具体的例子，并做详细解答。
本书既可作为高等师范院校数学教育专业本、专科初等数学研究的教材，也可作为中学数学教师继续教育以及其他各级、各类数学教育教学工作者的教学科研参考书。

绪论
第一节代数学发展简史
一、代数学概述
二、代数学的发展
第二节几何学发展简史
一、几何学概述
二、几何学的发展
习题
参考文献

第一章数
第一节数的形成与数系的扩充
一、数系的五次扩充
二、数系扩充的途径
三、数系扩充遵循的原则
第二节自然数理论
一、自然数的基数理论
二、自然数的序数理论
三、自然数集的一些重要性质
四、扩大的自然数集
第三节整数集
一、整数的概念与运算
二、整数的顺序关系
三、整数集的性质
第四节有理数集及其性质
一、有理数的运算
二、有理数的顺序关系
三、有理数集的性质
第五节实数集
一、无理数的引入
二、实数的概念
三、实数的顺序关系
四、实数的运算
五、实数的性质
第六节复数集
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的表示
四、复数的性质
习题一
本章参考文献

第二章解析式与不等式
第一节解析式
一、数学符号发展简史
二、解析式
第二节绝对不等式的证明
一、分析法与综合法
二、数学归纳法
三、微积分法
四、其他方法
第三节条件不等式的求解
一、解条件不等式的相关定理
二、一元有理不等式
三、一元无理不等式
四、绝对值不等式
第四节重要不等式
一、平均值不等式
二、柯西不等式
三、伯努利不等式
四、琴森不等式
五、排序不等式
习题二
本章参考文献

第三章方程
第一节方程的概念
一、方程的基本概念
二、方程组的基本概念
第二节同解方程
一、方程的同解性
二、方程组的同解性
第三节解方程的常用方法
一、方程的常用解法
二、三次方程和四次方程的公式解法
三、五次以上高次方程的解法
第四节方程组的解法
第五节方程根的性质
一、韦达定理
二、方程的变换
三、关于方程根的近似计算
四、根的性质的综合运用
第六节不定方程
一、二元一次不定方程
二、商高不定方程
三、高次不定方程与费马大定理
四、整除与同余
习题三
本章参考文献

第四章函数
第一节函数概念的三种定义
一、函数的定义
二、反函数的定义
三、复合函数
四、函数的常用表示法
第二节初等函教
一、基本初等函数
二、基本初等函数的特征性质
三、初等函数及其分类
四、函数超越性的证明
第三节函数的性质与图像
一、函数的定义域和值域
二、函数的性质
三、函数的图像及其画法
第四节函数概念的教学
一、把握不同学段对函数教学的不同要求
二、把握函数与代数式、方程的关系
三、把握函数符号表示的变量之间的依赖关系和建立函数模型
习题四
本章参考文献

第五章数列
第一节等差数列与等比数列
一、基本概念与简单性质
二、与二项展开式系数相关的两个公式
三、综合运用
第二节数列的通项公式与求和
一、求数列的通项公式
二、数列求和
第三节数列的差分与高阶等差数列
一、数列的差分
二、高阶等差数列
……

第六章概率与统计初步
第七章平面几何
第八章立体几何
第九章平面解析几何
第十章球面几何初步

初等数学研究

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