数值方法

"1. 囊括了一些近期新的数值模拟方法（如无网格配点方法、多尺度配点方法等），体现了作者在本领域中的一些创新成果。 2. “数值分析”是宁夏大学重点建设课程，本书不仅体现了数学专业学生培养的特点，同时也适用于工科类硕士研究生的培养，旨在教会学生如何应用优选的科学模拟技术解决实际应用问题。"

本书是一本介绍数值方法的教材，除了介绍传统数值分析课程所讲授的插值与逼近、数值微分与数值积分、线性与非线性方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值方法等，还介绍了偏微分方程的三大类数值离散方法（有限差分方法、有限元方法、无网格方法）。本书不仅强调算法的推导演算，还注重介绍算法的收敛性理论和实际应用。每章最后均附有一些需要理论推导或上机实验的习题，供读者选用。本书适合理工科专业的本科生、研究生以及从事科学工程计算的技术人员阅读。

第1章插值与逼近
1.1问题介绍
1.2多项式插值
1.2.1概述
1.2.2Lagrange插值
1.2.3Newton插值
1.2.4分片线性插值
1.2.5Hermite插值
1.3径向基函数插值
1.3.1概述
1.3.2再生核空间
1.3.3误差估计
1.4很好逼近
1.4.1最小二乘拟合
1.4.2很好一致逼近
1.4.3很好平方逼近
1.4.4正交多项式
1.5注记
习题1
第2章数值微分与数值积分
2.1问题介绍
2.2数值微分
2.2.1Taylor展开求导
2.2.2插值型求导
2.3数值积分
2.3.1中点、梯形和Sirepson求积公式
2.3.2Newton-Cotes求积公式
2.3.3复合求积公式
2.3.4Romberg求积公式
2.3.5Gauss求积公式
2.4注记
习题2
第3章求解线性方程组
3.1问题介绍
3.2直接法
3.2.1LU分解
3.2.2Cholesky分解
3.2.3QR分解
3.3基本迭代法
3.3.1三种基本迭代法
3.3.2收敛性准则
3.4共轭梯度方法
3.5注记
习题3
第4章求解非线性方程组
4.1问题介绍
4.2非线性方程的迭代法
4.2.1二分法
4.2.2不动点迭代
4.2.3Newton迭代
4.2.4割线法
4.3非线性方程组的迭代法
4.3.1基本非线性迭代法
4.3.2Newton迭代法
4.3.3Broyden算法
4.4注记
习题4
第5章矩阵特征值计算
5.1问题介绍
5.2幂方法
5.2.1乘幂法
5.2.2反幂法
5.3QR迭代
5.4Rayleigh商迭代
5.5注记
习题5
第6章常微分方程数值方法
6.1欧拉方法
6.2Runge-Kutta方法
6.2.1方法介绍
6.2.2常用的Runge-Kutta方法
6.3线性多步法
6.4注记
习题6
第7章有限差分方法
7.1偏微分方程及其分类
7.2抛物型方程有限差分方法
7.2.11-D抛物型方程离散
7.2.2稳定性、相容性和收敛性
7.2.32-D抛物型方程离散
7.2.4ADI格式
7.3曲型方程有限差分方法
7.3.1基本差分方法
7.3.2守恒律
7.3.3二阶双曲型方程
7.4椭圆型方程有限差分方法
7.4.1基本差分方法
7.4.2其他应用
7.5注记
习题7
第8章有限元方法
8.1一维椭圆型方程离散
8.2二维椭圆型方程离散
8.3有限元收敛理论
8.3.1变分问题解的存在性
8.3.2Sobolev空间
8.3.3有限元插值理论
8.3.4误差估计
8.4一些常见有限元
8.4.1P1，P2有限元
8.4.2Ql，Q2有限元
8.4.3其他有限元
8.5注记
习题8
第9章无网格方法
9.1Kansa方法
9.2对称配点方法
9.3Galerkin配点方法
9.4多尺度配点方法
9.5基本解方法
9.5.1PDEs的基本解
9.5.2齐次方程的求解
9.5.3非齐次方程的求解
9.6注记
习题9
参考文献