微分几何--聚文网

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内容简介

本书共10章，第1章～第5章为第一部分，系统讲述了三维欧氏空间中曲线、曲面的局部几何理论和曲面的内蕴几何学。这部分内容可作为数学专业本科生微分几何必修课教材；第6章～第10章为第二部分，介绍有关曲面整体理论的一些基本结果，是整体微分几何一些经典问题选讲，它涉及数学的其他领域，可作为高年级本科生的专业课教材或课外阅读材料。

第一部分曲线与曲面的局部微分几何
第一章欧氏空间
1.1 向量空问
1.2 欧氏空间
第二章曲线的局部理论
2.1 曲线的概念
2.2 平面曲线
2.3 E3的曲线
2.4 曲线论基本定理
第三章曲面的局部理论
3.1 曲面的概念
3.2 曲面的第一基本形式
3.3 曲面的第二基本形式
3.4 法曲率与Weingarten变换
3.5 主曲率与Gauss曲率
3.6 曲面的一些例子
第四章标架与曲面论基本定理
4.1 活动标架
4.2 自然标架的运动方程
4.3 曲面的结构方程
4.4 曲面的存在惟一性定理
4.5 正交活动标架
4.6 曲面的结构方程(外微分法)
第五章曲面的内蕴几何学
5.1 曲面的等距变换
5.2 曲面的协变微分
5.3 测地曲率与测地线
5.4 测地坐标系
5.5 Gauss-Bonnet公式
5.6 曲面的Laplace算子
5.7 Riemann度量
第二部分整体微分几何选讲
第六章平面曲线的整体性质
6.1 平面的闭曲线
6.2 平面的凸曲线
第七章曲面的若干整体性质
7.1 曲面的整体描述
7.2 整体的Gauss—Bonnet公式
7.3 紧致曲面的Gauss映射
7.4 凸曲面
7.5 曲面的完备性
第八章常Gauss曲率曲面
8.1 常正Gauss曲率曲面
8.2 常负Gauss曲率曲面与Sine—Gordon方程
8.3 Hilbert定理
8.4 Backlund变换
第九章常平均曲率曲面
9.1 Hopf微分与Hopf定理
9.2 Akxsandrov惟一性定理
9.3 附录：常平均曲率环面
第十章极小曲面
10.1 极小图
10.2 极小曲面的Weierstrass表示
10.3 极小曲面的Gauss映射
10.4 面积的变分与稳定极小曲面
索引

微分几何

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