影视数学基础

"《影视数学基础》主要针对影视技术专业本科生编写的数学教材。主要结合近年来数学基础与应用课程的教学经验，并根据本专业的培养目标以及行业实际需求进行编写。 《影视数学基础》涵盖了线性代数，解析几何和四元数等内容，较理工科教材理论深度上有所降低，并在相应的章节中配有影视技术中的实际问题，理论与实际相结合，具体包括矩阵与行列式、线性方程组、线性空间与线性变换、三维空间的平面、直线、曲面和曲线和四元数。每章结尾均包含一部分基于matlab的计算编程练习，培养学生编程解决实际问题的能力。 "

“北京电影学院本科规划教材”是北京电影学院整体规划教材，“北京电影学院影视技术系专业系列教材”为该系列教材之一，得到了学校的重点支持。编者结合近年来数学基础与应用课程的教学经验，结合本专业的培养目标以及行业实际需求进行编写。 《影视数学基础》涵盖了线性代数、空间解析几何、四元数和插值方法等内容，较理工科教材理论深度上有所降低，并在相应的章节中配有影视技术中的实际问题，理论与实际相结合，具体包括矩阵与行列式，线性方程组，线性空间，线性变换，R3空间的变换，R3平面、直线、曲面和曲线，四元数，插值方法。《影视数学基础》可作为影视技术专业本科生的数学教材，也可作为技术与艺术交叉专业研究生和教师的参考书。

第1章 矩阵与行列式
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩阵及其运算 6
1.3 方阵的行列式 13
1.4 克拉默规则 21
1.5 可逆矩阵 23
1.6 初等矩阵 26
1.7 矩阵的秩 31
1.8 分块矩阵 35
习题 39

第2章 线性方程组
2.1 n 维向量空间及线性相关性 41
2.2 向量组的秩及极大线性无关组 46
2.3 线性方程组的解 50
习题 55

第3章 线性空间
3.1 n向量空间的内积 57
3.2 n向量空间的基与向量关于基的坐标 60
3.2.1 n向量空间的基 60
3.2.2 n向量关于基的坐标 63
3.3 3坐标系和坐标变换 67
3.3.1 3 坐标系 67
3.3.2 3 点的坐标变换 67
3.4 应用:影视制作中常用的直角坐标系 70
3.5 线性空间的定义及性质 71
3.6 应用:色彩空间变换 76
习题 79

第4章 线性变换
4.1 线性变换的定义及简单性质 81
4.2 线性映射的矩阵表示 85
4.3 线性变换的运算 91
4.4 可逆变换与正交变换 92
习题 96

第5章 3空间的变换
5.1 3点的平移、旋转和镜面变换 97
5.1.1 点的平移变换 97
5.1.2 点的旋转变换 97
5.1.3 点的镜面变换 99
5.2 3的正交变换和仿射变换 99
5.3 齐次坐标系 105
5.4 欧拉角与旋转矩阵 106
5.4.1 欧拉角 106
5.4.2 旋转矩阵 109
5.5 应用:运动控制机器人正运动学建模 110
习题 115

第6章 3平面、直线、曲面和曲线116
6.1 向量线性运算 116
6.1.1 向量的向量积 116
6.1.2 向量混合积 118
6.1.3 混合积的几何意义 119
6.2 平面及其方程 120
6.2.1 平面的方程 120
6.2.2 平面一般方程 121
6.2.3 两平面夹角 122
6.3 空间直线及方程 123
6.3.1 空间直线方程 123
6.3.2 两直线的夹角 124
6.3.3 直线与平面的夹角 125
6.4 常见曲面方程 125
6.4.1 旋转曲面 126
6.4.2 柱面 128
6.4.3 二次曲面 129
6.5 空间曲线及其方程 129
6.5.1 空间曲线的方程 129
6.5.2 空间曲线在坐标平面上的投影 130
习题 132

第7章 四元数
7.1 四元数的定义及表示 133
7.2 四元数的基本运算及性质 134
7.2.1 加法 134
7.2.2 数乘 134
7.2.3 减法 135
7.2.4 内积 135
7.2.5 乘积 135
7.3 四元数的共轭、模和逆四元数 137
7.3.1 四元数的共轭 137
7.3.2 四元数的模 137
7.3.3 单位四元数 138
7.3.4 四元数的逆 139
7.4 四元数的对数、指数和幂运算 140
7.5 四元数与旋转变换 141
7.5.1 3 向量的旋转变换 142
7.5.2 旋转变换的四元数表示 142
7.6 四元数与旋转矩阵的转换 144
7.6.1 旋转变换的矩阵表示 144
7.6.2 四元数与旋转矩阵 145
习题 147

第8章 插值方法
8.1 一元插值方法 148
8.1.1 拉格朗日插值法 149
8.1.2 牛顿插值法 151
8.1.3 分段线性插值 155
8.1.4 分段3 次厄尔米特插值 156
8.1.5 分段3 次样条插值 157
8.2 二元双线性插值 158
8.3 三元三线性插值 159
8.4 四元数插值方法 160
8.4.1 Slerp 插值 161
8.4.2 Squad 插值 164
习题 165
答案 166
参考文献 174