高等代数

本书共九章，内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、多项式、线性空间、线性变换、相似标准形、二次型、内积空间及其线性变换。本书注重读者的逻辑推理能力，论证严谨而简明。全书内容由浅入深，条理清楚。在介绍抽象的数学概念时注重其来源和概念间的内在联系，书中有大量精选的例题为教师教学所用，还有大量的习题，难度有层次，供学生练习。本书可作为高等院校数学类专业的教材，也适合统计学类专业及其他学习高等代数课程的广大读者作为教材或教学参考书。

前言
第1章行列式1
1.1引言1
1.2排列3
1.3n阶行列式5
1.4n阶行列式的性质及计算10
1.5行列式按一行(列)展开21
1.6克拉默法则31
1.7拉普拉斯定理、行列式的乘法规则36
复习与提高题143
第2章矩阵47
2.1数域47
2.2矩阵的概念49
2.3矩阵的运算52
2.4方阵的逆63
2.5初等变换与初等矩阵69
2.6分块矩阵81
复习与提高题289
第3章线性方程组93
3.1消元法93
3.2n维向量空间101
3.3向量组的线性关系104
3.4矩阵的秩112
3.5线性方程组的理论122
复习与提高题3134
第4章多项式138
4.1一元多项式138
4.2多项式的整除140
4.3优选公因式145
4.4因式分解150
4.5多项式函数155
4.6复系数与实系数多项式的因式分解158
4.7有理系数多项式161
4.8多元多项式和对称多项式166
复习与提高题4174
第5章线性空间176
5.1线性空间的定义与简单性质176
5.2维数、基与坐标179
5.3基变换与坐标变换185
5.4线性子空间191
5.5线性空间的同构203
复习与提高题5205
第6章线性变换208
6.1线性变换的定义与简单性质208
6.2线性变换的运算213
6.3线性变换的矩阵217
6.4线性变换的值域与核226
6.5特征向量与对角化231
6.6不变子空间248
复习与提高题6255
第7章相似标准形258
7.1λ-矩阵258
7.2λ-矩阵的等价不变量265
7.3特征矩阵275
7.4若尔当标准形284
复习与提高题7293
第8章二次型295
8.1二次型的矩阵表示与矩阵的合同295
8.2标准形298
8.3惯性定理308
8.4正定二次型与正定矩阵312
复习与提高题8318
第9章内积空间及其线性变换322
9.1实内积空间的概念322
9.2欧氏空间的正交性327
9.3欧氏空间的线性变换337
9.4实对称矩阵的标准形342
9.5向量到子空间的距离、最小二乘法350
9.6酉空间355
复习与提高题9357
参考文献360