微积分 第5版

《微积分》是20世纪80年代教育部委托中国人民大学赵树嫄教授主持编写的高等学校财经专业试用教材中的一本，是最早的教育部认定的高等学校文科教材之一，1981年在中国人民大学出版社首次出版后，进行多次修订，出版四十年来深受广大教师和学生的欢迎。本教材自出版以来，一直保持有很大的年度发行量。本次修订运用大数据和人工智能技术，将传统教材和多种形式的数字内容有机融合，打造以读者为中心的新形态教材，提供丰富的数字化学习资源，包括：重难点的名师视频讲解、重要习题的名师视频解析、随堂测试、名校期末试题库等，目前已经陆续上线。我们希望通过这种数字化手段改进教学的创新，从教与学两方面使得读者能够高效率地学习！

第一章函数1
1.1集合1
1.2实数集8
1.3函数关系12
1.4分段函数19
1.5建立函数关系的例题21
1.6函数的几种简单性质23
1.7反函数与复合函数27
1.8初等函数30
1.9函数图形的简单组合与变换33
习题一35
第二章极限与连续44
2.1数列的极限44
2.2函数的极限47
2.3变量的极限52
2.4无穷大量与无穷小量54
2.5极限的运算法则57
2.6两个重要极限62
2.7利用等价无穷小量代换求极限68
2.8函数的连续性70
习题二78
第三章导数与微分88
3.1引出导数概念的例题88
3.2导数概念90
3.3导数的基本公式与运算法则97
3.4高阶导数112
3.5微分113
习题三119
第四章中值定理与导数的应用128
4.1中值定理128
4.2洛必达法则133
4.3函数的增减性139
4.4函数的极值140
4.5优选值与最小值，极值的应用问题145
4.6曲线的凹向与拐点148
4.7函数图形的作法151
4.8变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍156
习题四167
第五章不定积分175
5.1不定积分的概念175
5.2不定积分的性质178
5.3基本积分公式178
5.4换元积分法180
5.5分部积分法185
5.6综合杂例187
习题五191
第六章定积分197
6.1引出定积分概念的例题197
6.2定积分的定义200
6.3定积分的基本性质201
6.4微积分基本定理204
6.5定积分的换元积分法209
6.6定积分的分部积分法211
6.7定积分的应用213
6.8广义积分与Γ函数218
习题六223
第七章无穷级数232
7.1无穷级数的概念232
7.2无穷级数的基本性质234
7.3正项级数239
7.4任意项级数，绝对收敛245
7.5幂级数248
7.6泰勒公式与泰勒级数254
7.7某些初等函数的幂级数展开式257
7.8幂级数的应用举例262
习题七264
第八章多元函数270
8.1空间解析几何简介270
8.2多元函数的概念274
8.3二元函数的极限与连续277
8.4偏导数与全微分279
8.5复合函数的微分法与隐函数的微分法285
8.6二元函数的极值290
8.7二重积分296
习题八308
第九章微分方程与差分方程简介317
9.1微分方程的一般概念317
9.2一阶微分方程319
9.3几种二阶微分方程327
9.4二阶常系数线性微分方程330
9.5差分方程的一般概念337
9.6一阶和二阶常系数线性差分方程340
习题九349
习题参考答案354