高等数学辨析与精练

本书为《高等数学》的同步辅导教材。全书按照一元函数微分学、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学和无穷级数的顺序编排，每节包括四个部分：重要知识点、例题辨析、真题演练和真题演练解析。本书的重点内容为“重要知识点”和“例题辨析”。在“重要知识点”中系统梳理和凝练了高等数学重要知识点和难点，以及常见解题方法的总结与注意要点。在“例题辨析”中结合编者多年的教学实践，对学生学习过程中常见的错误进行剖析和总结，并通过相似的题目举一反三，加深学生对内容的理解。

滕吉红，女，1974年3月出生，博士，信息工程大学教授，长期从事大学数学基础课教学和应用数学研究工作，在《通信学报》、《计算机学报》、《高等教育研究学报》等期刊发表论文40余篇，出版《出国留学微积分宝典》、《出国留学工科数学宝典》、《高等数学课程教学执行计划》等，主持教育教学研究项目10余项，两次荣立个人三等功。

第1章 函数与极限 1
1.1 映射与函数 1
1.2 数列的极限 4
1.3 函数的极限 10
1.4 无穷小与无穷大 14
1.5 极限运算法则 16
1.6 极限存在准则和两个重要极限 21
1.7 无穷小的比较 25
1.8 函数的连续性与间断点 28
1.9 连续函数的运算及初等函数的连续性 33
1.10 闭区间上连续函数的性质 35
第2章 导数与微分 38
2.1 导数概念 38
2.2 函数的求导法则 45
2.3 高阶导数 49
2.4 隐函数及由参数方程所确定函数的导数和相关变化率 52
2.5 函数的微分 59
第3章 微分中值定理及导数的应用 63
3.1 微分中值定理 63
3.2 洛必达法则 69
3.3 泰勒公式 75
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 81
3.5 函数的极值与优选值最小值 87
3.6 函数图形的描绘 92
3.7 曲率 95
第4章 不定积分 98
4.1 不定积分的概念与性质 98
4.2 换元积分法 101
4.3 分部积分法 104
4.4 简单的有理函数的积分 109
第5章 定积分 112
5.1 定积分的概念与性质 112
5.2 微积分基本公式 116
5.3 定积分的换元法和分部积分法 122
5.4 反常积分 129
第6章 定积分的应用 133
6.1 定积分在几何学上的应用 133
6.2 定积分在物理学上的应用 140
第7章 微分方程 145
7.1 微分方程的基本概念 145
7.2 可分离变量的微分方程 147
7.3 齐次方程 151
7.4 一阶线性微分方程 153
7.5 可降阶的高阶微分方程 157
7.6 高阶线性微分方程 160
7.7 常系数齐次线性微分方程 163
7.8 常系数非齐次线性微分方程 166
第8章 空间解析几何与向量代数 169
8.1 向量及其线性运算 169
8.2 数量积、向量积和混合积 172
8.3 曲面及其方程 174
8.4 空间曲线及其方程 176
8.5 平面及其方程 179
8.6 空间直线及其方程 181
第9章 多元函数微分学及其应用 187
9.1 多元函数的极限及连续性 187
9.2 多元函数偏导数 191
9.3 全微分 196
9.4 多元复合函数的求导法则 201
9.5 方程确定的隐函数的导数 208
9.6 多元函数微分学的几何应用 216
9.7 方向导数与梯度 220
9.8 多元函数的极值及求法 224
第10章 重积分 231
10.1 二重积分的概念与性质 231
10.2 二重积分的计算 235
10.3 三重积分 243
10.4 重积分的应用 248
第11章 曲线积分和曲面积分 253
11.1 对弧长的曲线积分 253
11.2 对坐标的曲线积分 256
11.3 格林公式及其应用 260
11.4 对面积的曲面积分 265
11.5 对坐标的曲面积分 270
11.6 高斯公式 通量与散度 274
11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 279
第12章 无穷级数 283
12.1 常数项级数的概念和性质 283
12.2 常数项级数的审敛法 286
12.3 幂级数 294
12.4 函数展开成幂级数 300
12.5 函数的幂级数展开式的应用 304
12.6 傅里叶级数 306
12.7 一般周期函数的傅里叶级数 310