Python常用统计算法

在《Python基础》的学习上，本书介绍了Python在大气海洋科学研究中常用的各种统计分析方法。全书分为两部分：第一部分介绍用Python做科学计算常用的软件包，包含Numpy、Pandas、Scipy等内容；第二部分介绍大气海洋数据常用的各种统计分析方法，包含平均分析、误差分析、方差分析、相关分析、趋势分析、突变检测、周期分析、回归分析、滤波分析、聚类分析、判别分析、插值、拟合与逼近、时空结构分离等方法，对每个方法的计算步骤进行详细的介绍，给出对应的Python程序及应用案例。同时，还增加了闰年平年计算、地球球面多边形面积、地球球面两点距离等一些大气海洋学科领域常用的算法。读者可以方便地利用本书介绍的相关数据分析处理方法开展大气海洋领域的科研工作。

第1章Numpy——Python科学计算的基础1
1.1为什么使用Numpy1
1.2Numpy中的ndarray1
1.3创建Numpy数组6
1.3.1np.empty6
1.3.2np.zeros7
1.3.3np.ones7
1.3.4np.identity8
1.3.5np.fromiter8
1.3.6np.arange9
1.3.7np.linspace9
1.3.8np.logspace10
1.3.9np.fromfunction11
1.4Numpy数组的索引与切片11
1.4.1一维数组11
1.4.2二维数组12
1.4.3多维数组14
1.4.4数组切片15
1.4.5花式索引15
1.4.6布尔型索引17
1.5Numpy数组的运算17
1.5.1Numpy数组的加法18
1.5.2Numpy数组的乘法19
1.5.3Numpy数组的转置20
1.5.4Numpy数组的逆20
1.6Numpy数组的简单统计20
1.7Numpy解决线性代数问题25
1.8Numpy数组的广播机制26
第2章Pandas——Python数据分析库28
2.1为什么使用Pandas28
2.2Series28
2.2.1创建Series28
2.2.2访问Series30
2.2.3Series的属性32
2.2.4Series常用函数35
2.3从Series到DataFrame38
2.3.1创建DataFrame38
2.3.2DataFrame的常用方法40
2.3.3DataFrame中数据的选取43
2.3.4分组与聚合统计47
2.3.5时间序列分析49
第3章Scipy——Python科学计算52
3.1为什么使用Scipy52
3.2sp.cluster52
3.2.1K-Means聚类53
3.2.2层次聚类53
3.3sp.constants54
3.4sp.fftpack55
3.5sp.integrate56
3.6sp.interpolate57
3.7sp.io58
3.8sp.odr59
3.9sp.optimize60
3.10sp.stats61
3.10.1产生随机数61
3.10.2求概率密度62
3.10.3求累积概率密度62
3.10.4累积分布函数的逆函数62
3.11其他计算包简介63
3.11.1sp.linalg63
3.11.2sp.ndimage63
3.11.3sp.signal63
3.11.4sp.sparse63
3.11.5sp.spatial63
3.11.6sp.special63
第4章平均分析64
4.1一维数组的算术平均64
4.2一维数组的加权平均64
4.3多维数组在指定维度的算术平均65
4.4距平66
4.5基于多年逐月气象观测资料计算月平均气候态及距平67
第5章误差分析69
5.1平均误差69
5.2平均绝对误差69
5.3相对绝对误差70
5.4均方根误差71
5.5降水预报检验常见指标72
第6章方差分析74
6.1方差和标准差74
6.2基于方差的两组样本差异性检验75
6.3协方差76
6.4自协方差76
6.5落后交叉协方差77
6.6峰度系数和偏度系数78
第7章相关分析79
7.1皮尔逊相关系数及显著性检验79
7.2斯皮尔曼相关系数及显著性检验80
7.3三变量偏相关系数及显著性检验81
7.4自相关系数及显著性检验83
7.5落后交叉相关系数及显著性检验84
7.6气候矩平85
第8章趋势分析87
8.1线性倾向87
8.2滑动平均89
8.3累积距平90
8.4五点、七点和九点二次平滑91
8.5五点三次平滑93
8.6显著性检验94
第9章突变检测96
9.1滑动t检验96
9.2克拉默法（Cramer）97
9.3山本法（Yamamoto）98
9.4曼–肯德尔法(Mann-Kendall)99
9.5佩蒂特法(Pettitt)101
第10章周期分析102
10.1功率谱102
10.2交叉谱104
第11章回归分析107
11.1一元线性回归107
11.2多元线性回归109
11.3逐步回归112
11.4自回归分析114
11.5自回归滑动平均117
第12章滤波分析121
12.1基于滑动平均的低通滤波121
12.2基于二项系数滑动的低通滤波122
12.3高斯低通滤波123
12.4Butterworth带通滤波124
12.5Lanczos带通滤波125
12.6自设计带通滤波器127
第13章聚类分析129
13.1K-Means聚类算法129
13.2层次聚类算法132
13.3SOM聚类算法135
13.4FCM聚类算法140
第14章判别分析145
14.1二级判别分析145
14.2距离判别法147
14.3贝叶斯判别法149
14.4费希尔判别法154
14.5逐步判别法158
第15章插值166
15.1一维线性插值166
15.2一维N阶拉格朗日插值166
15.3埃尔米特插值167
15.4埃特金插值168
15.5第一种边界条件下的三次样条函数插值169
15.6第二种边界条件下的三次样条函数插值171
15.7二元三点插值173
15.8双线性插值174
15.9反距离权重插值175
15.10牛顿插值177
第16章拟合与逼近180
16.1*小二乘曲线拟合180
16.2切比雪夫曲线拟合182
16.3*佳一致逼近的里米兹方法184
第17章时空结构分离187
17.1经验正交函数分解187
17.2旋转经验正交函数分解191
17.3主振荡分析196
第18章变量场相关模态分离202
18.1典型相关分析202
18.2BP典型相关分析208
18.3奇异值分解211
第19章航空运行大气科学常见算法218
19.1EI颠簸指数218
19.2TI颠簸指数219
19.3MOSCAT概率预报因子指数220
19.4垂直风切变221
19.5水平风切变221
19.6Dutton经验指数222
19.7ICAO建议积冰指数223
19.8新积冰算法223
19.9RAOB积冰算法224
19.10假霜点判别法225
19.11Farneback光流法与金字塔算法结合226
第20章随机数231
20.10～1均匀分布的一个随机数231
20.2任意区间内均匀分布的一个随机整数231
20.3任意均值与方差的一个正态分布随机数232
第21章常用算法234
21.1众数234
21.2中位数234
21.3四舍五入235
21.4数据标准化235
21.5数据归一化236
21.6闰年平年236
21.7地球上两点间的距离236
21.8地球上多边形的面积237