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本书在适当降低理论难度的同时,在例题的选取与讲解方面安排了较大的篇幅,以提高学生的做题能力.

内容简介

本书内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化以及二次型等章节。本书既有用来理解定义和定理的基础题目，也选编了近几年的数学考研真题，从而适合不同层次的教学与学习要求。

作者简介

孙明正，北方工业大学理学院副教授，北京大学数学科学学院理学博士。从事线性代数课程教学多年，已经主编《线性代数精讲精练》、《线性代数练习册》等教辅。

第1章行列式
1.1二阶与三阶行列式
1.2行列式的定义
1.3行列式的性质
1.4行列式按行（列）展开
1.5克莱姆法则
第1章习题
第2章矩阵
2.1矩阵的定义与运算
2.1.1矩阵的定义
2.1.2几种特殊的矩阵
2.1.3矩阵的加减法
2.1.4数与矩阵的乘积
2.1.5矩阵的乘法
2.1.6转置矩阵
2.1.7方阵的幂
2.1.8方阵的行列式
2.2初等变换与初等矩阵
2.2.1矩阵的初等变换
2.2.2初等矩阵
2.3矩阵的秩
2.4矩阵的逆
2.4.1逆矩阵的定义
2.4.2伴随矩阵
2.4.3用初等变换求矩阵的逆
2.5分块矩阵
第2章习题
第3章向量空间
3.1向量定义及其运算
3.2向量之间的关系
3.2.1线性表示
3.2.2线性相关与线性无关
3.3极大线性无关组
3.4向量组之间的关系
3.5向量空间
3.5.1向量空间的定义
3.5.2向量空间的基
3.5.3基变换与坐标变换
3.6标准正交基
3.6.1内积的定义和性质
3.6.2标准正交基
3.6.3施密特正交化
3.6.4正交矩阵
第3章习题
第4章线性方程组
4.1齐次线性方程组
4.1.1齐次线性方程组有非零解的条件
4.1.2齐次线性方程组解的结构
4.2非齐次线性方程组
4.2.1非齐次方程组有解的条件
4.2.2非齐次方程组解的结构
第4章习题
第5章矩阵的相似对角化
5.1特征值与特征向量
5.1.1特征值与特征向量的定义
5.1.2特征值的性质
5.1.3特征向量的性质
5.2相似矩阵
5.2.1相似矩阵的定义
5.2.2相似矩阵的性质
5.3矩阵的对角化
5.3.1方阵的对角化
5.3.2对称矩阵的对角化
第5章习题
第6章二次型
6.1二次型的定义
6.2线性变换
6.3合同矩阵
6.4二次型化为标准形
6.4.1正交变换与标准形
6.4.2配方法与标准形
6.5惯性定理与规范形
6.6正定二次型
6.7二次曲面的化简
第6章习题
习题答案
参考文献

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