应用随机过程(概率模型导论英文版第12版)/图灵原版数学统计学系列

1.北美精算师考试参考书 2.本书是国际知名统计学家谢尔登·M.罗斯所著的关于基础概率理论和随机过程的经典教材，被加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、普度大学、密歇根大学、俄勒冈州立大学、华盛顿大学等众多国外知名大学所采用。 3.本书非常强调实践性，内含极其丰富的例子和习题，涵盖了众多学科的各种应用。作者富于启发而又不失严密性的叙述方式，有助于读者建立概率思维方式，培养对概率理论、随机过程的直观感觉。对那些需要将概率理论应用于精算学、计算机科学、管理学和社会科学的读者而言，本书是一本很好的教材或参考书。 4.第12版与时俱进，更新了各章内容，并新增了例子和习题。 5.新版引入了耦合方法，讲述其在分析随机系统时的作用，同时增加了证明Borel-Cantelli引理并以此为基础证明强大数定理，介绍狄利克雷分布并详细分析它和指数随机变量的关系，给出适用于平稳和非平稳泊松过程的获取结果的新方法等内容。

本书是一部经典的随机过程著作，叙述深入浅出、涉及面广。主要内容有随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等，也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。相对第11版，第12版几乎各章都有新的内容，还新增了例子和习题，其中优选的变化是增加了讲解耦合方法的第12章，讲述了这种方法在分析随机系统时的作用。值得一提的是，第5章介绍了一种可以适用于平稳和非平稳泊松过程的获取结果的新方法。本书配有上百道习题，其中为带星号的习题提供了解答。 本书是北美精算师协会（SOA）资格考试指定参考书，还可作为计算机科学、保险学、社会科学、生命科学、管理科学与工程等专业随机过程基础课的教材。

谢尔登·M.罗斯（Sheldon M. Ross） 国际知名概率与统计学家，南加州大学工业与系统工程系的教授。1968年博士毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年。他是国际数理统计协会会士、运筹学与管理学研究协会（INFORMS）会士、美国洪堡资深科学家奖获得者。罗斯教授著述颇丰，他的多本畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响，如《概率论基础教程》《随机过程》《统计模拟》等。

1 Introduction to Probability Theory
1.1 Introduction
1.2 Sample Space and Events
1.3 Probabilities Defined on Events
1.4 Conditional Probabilities
1.5 Independent Events
1.6 Bayes' Formula
1.7 Probability Is a Continuous Event Function
Exercises
References
2 Random Variables
2.1 Random Variables
2.2 Discrete Random Variables
2.2.1 The Bernoulli Random Variable
2.2.2 The Binomial Random Variable
2.2.3 The Geometric Random Variable
2.2.4 The Poisson Random Variable
2.3 Continuous Random Variables
2.3.1 The Uniform Random Variable
2.3.2 Exponential Random Variables
2.3.3 Gamma Random Variables
2.3.4 Normal Random Variables
2.4 Expectation of a Random Variable
2.4.1 The Discrete Case
2.4.2 The Continuous Case
2.4.3 Expectation of a Function of a Random Variable
2.5 Jointly Distributed Random Variables
2.5.1 Joint Distribution Functions
2.5.2 Independent Random Variables
2.5.3 Covariance and Variance of Sums of Random Variables 50 Properties of Covariance
2.5.4 Joint Probability Distribution of Functions of Random Variables
2.6 Moment Generating Functions
2.6.1 The Joint Distribution of the Sample Mean and Sample Variance from a Normal Population
2.7 Limit Theorems
2.8 Proof of the Strong Law of Large Numbers
2.9 Stochastic Processes
Exercises
References
3 Conditional Probability and Conditional Expectation
3.1 Introduction
3.2 The Discrete Case
3.3 The Continuous Case
3.4 Computing Expectations by Conditioning
3.4.1 Computing Variances by Conditioning
3.5 Computing Probabilities by Conditioning
3.6 Some Applications
3.6.1 A List Model
3.6.2 A Random Graph
3.6.3 Uniform Priors, Polya's Urn Model, and Bose-Einstein Statistics
3.6.4 Mean Time for Patterns
3.6.5 The k-Record Values of Discrete Random Variables
3.6.6 Left Skip Free Random Walks
3.7 An Identity for Compound Random Variables
3.7.1 Poisson Compounding Distribution
3.7.2 Binomial Compounding Distribution
3.7.3 A Compounding Distribution Related to the Negative Binomial
Exercises
4 Markov Chains
4.1 Introduction
4.2 Chapman-Kolmogorov Equations
4.3 Classification of States
4.4 Long-Run Proportions and Limiting Probabilities
4.4.1 Limiting Probabilities
4.5 Some Applications
4.5.1 The Gambler's Ruin Problem
4.5.2 A Model for Algorithmic Efficiency
4.5.3 Using a Random Walk to Analyze a Probabilistic Algorithm for the Satisfiability Problem
4.6 Mean Time Spent in Transient States
4.7 Branching Processes
4.8 Time Reversible Markov Chains
4.9 Markov Chain Monte Carlo Methods
4.10 Markov Decision Processes
4.11 Hidden Markov Chains
4.11.1 Predicting the States
Exercises
References
5 The Exponential Distribution and the Poisson Process
5.1 Introduction
5.2 The Exponential Distribution
5.2.1 Definition
5.2.2 Properties of the Exponential Distribution
5.2.3 Further Properties of the Exponential Distribution
5.2.4 Convolutions of Exponential Random Variables
5.2.5 The Dirichlet Distribution
5.3 The Poisson Process
5.3.1 Counting Processes
5.3.2 Definition of the Poisson Process
5.3.3 Further Properties of Poisson Processes
5.3.4 Conditional Distribution of the Arrival Times
5.3.5 Estimating Software Reliability
5.4 Generalizations of the Poisson Process
5.4.1 Nonhomogeneous Poisson Process
5.4.2 Compound Poisson Process Examplesof Compound Poisson Processes
5.4.3 Conditional or Mixed Poisson Processes
5.5 Random Intensity Functions and Hawkes Processes
Exercises
References
6 Continuous-Time Markov Chains
6.1 Introduction
6.2 Continuous-Time Markov Chains
6.3 Birth and Death Processes
6.4 The Transition Probability F