非线性方程组迭代解法

   本书较为系统地介绍了非线性方程组迭代求解的基本理论、方法及其主要算法的MATLAB程序实现。全书共分为7章，内容包括非线性分析理论基础、非线性迭代的基本理论、解非线性方程组的牛顿法、解非线性方程组的LM方法、解非线性方程组的拟牛顿法、解非线性方程组的非准确牛顿法及解张量方程的迭代方法。本书既注重保持理论分析的严谨性，又注重计算方法的实用性，强调算法的MATLAB程序在计算机上的实现。
本书内容新颖、叙述流畅，可作为高等学校数学与应用数学、信息与计算科学专业高年级本科生教材，特别适合作为计算数学专业研究生“非线性数值分析”课程的教材或参考书，也可供理工科其他有关专业的研究生和对非线性方程组迭代解法感兴趣的工程技术人员参考阅读。

柯艺芬，福建师范大学数学与信息学院副研究员，博士生导师。现任中国数学会计算数学分会理事，福建省分析数学及应用重点实验室骨干成员。入选福建省引进高层次人才（C类）、福建师范大学青年英才计划、中国博士后创新人才支持计划。在国内外学术刊物上发表论文40余篇，被SCI收录36篇。合作出版本科生教材1本、研究生教材2本。

第1章非线性分析理论基础1
1.1非线性问题举例1
1.2矩阵代数基础5
1.2.1向量和矩阵范数5
1.2.2谱半径和摄动引理8
1.3有限维凸分析基础9
1.3.1连续性与可微性9
1.3.2中值定理与二阶导数16
1.3.3凸泛函及其性质20
1.3.4梯度映射与单调映射22
1.4非线性优化问题的很优性条件24
1.4.1无约束优化问题的很优性条件24
1.4.2等式约束问题的很优性条件25
1.4.3不等式约束问题的很优性条件28
1.4.4混合约束问题的很优性条件31
习题133
第2章非线性迭代的基本理论35
2.1非线性方程组的可解性35
2.1.1压缩映射与同胚映射35
2.1.2反函数定理与隐函数定理40
2.2不动点定理与迭代法45
2.3迭代法的收敛性理论48
2.3.1迭代格式的构造48
2.3.2收敛性与收敛速度50
2.3.3迭代法的效率及收敛准则56
习题257
第3章解非线性方程组的牛顿法59
3.1牛顿法及其收敛性59
3.1.1算法构造59
3.1.2局部收敛性62
3.2牛顿法的变形66
3.2.1修正牛顿法66
3.2.2参数牛顿法73
3.3牛顿法的半局部收敛性75
习题384
第4章解非线性方程组的LM方法85
4.1高斯-牛顿法85
4.2LM方法及其收敛性89
4.3全局化LM方法97
4.4信赖域LM方法102
4.5高阶LM方法111
习题4125
第5章解非线性方程组的拟牛顿法127
5.1拟牛顿法的基本思想127
5.2秩1拟牛顿法128
5.2.1Broyden方法128
5.2.2Broyden方法的收敛性134
5.3秩2拟牛顿法139
5.4全局Broyden方法143
习题5153
第6章解非线性方程组的非准确牛顿法155
6.1非准确牛顿法155
6.1.1非准确牛顿法的一般框架155
6.1.2控制阈值及其选取策略160
6.1.3Newton-SOR类方法163
6.1.4Newton-Krylov子空间方法167
6.1.5JFNK方法170
6.1.6Newton-Krylov方法中的预处理173
6.2全局非准确牛顿法174
6.2.1GIN的一般框架174
6.2.2NGECB方法177
6.2.3NGQCGB方法178
6.2.4NGLM方法191
习题6205
第7章解张量方程的迭代方法207
7.1张量的基本概念207
7.2M-张量方程的可解性210
7.3半对称张量方程的LM方法213
习题7222
参考文献223