一个数学家的辩白(双语版)

该书是英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代的经典名篇，被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行了充分的揭示”，原汁原味地向读者展示了一位真正纯粹数学家的数学思想。

本书是哈代于1940年写成的心得之作，展现了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三大主题。作者从自己的角度谈论了数学中的美学，给众多数学“门外汉”一个机会，洞察工作中的数学家的内心。作者还讨论了数学的本质与特点、数学的历史及其社会功能等诸多话题。本书被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行了充分的揭示”，原汁原味地向读者展示了一位真正、纯粹的数学家的数学思想，是的经典读物。

戈弗雷·哈罗德·哈代，英国数学界和英国分析学派的带头人，在数论和分析学方面有着巨大的贡献和深远影响。培养和指导了众多数学大家，其中包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚。他还著有《不等式》《纯数学教程》《哈代数论》等，这三本书均已由图灵公司出版中译本。

序
第1节
第2节
第3节
第4节
第5节
第6节
第7节
第8节
第9节
第10节
第11节
第12节
第13节
第14节
第15节
第16节
第17节
第18节
第19节
第20节
第21节
第22节
第23节
第24节
第25节
第26节
第27节
第28节
第29节
注记
译后记
尾注

     1 让职业数学家去写一本关于数学的书，他一定会很发愁。数学家的工作应该是去证明新定理、发现新数学，不该谈论自己或其他数学家做了什么。政治家看不起时事评论家，画家轻视艺术评论家，生理学家、物理学家、数学家们通常也有类似的感觉：这是实干家对评论家的藐视，没有比这种藐视更深刻，或总体来说更无可非议的了。解说、评论、品鉴，都是二等人才从事的工作。 我记得，在和豪斯曼为数不多的几次认真谈话里，就有一次对这个话题展开过辩论。豪斯曼在他的莱斯利·斯蒂芬讲座《诗歌的名与实》上，坚决不承认自己是一个“批评家”。在我看来，他表达的方式很荒谬，其对文学批评表示的赞赏，也让我非常震惊。 他以22年前就职演说中的一段话作为开头： 我不能说，文学批评能力是否是上天赐予我们的优选礼物。但上天似乎是这样认为的，毫无疑问，它是一份最谨慎的馈赠。演说家和诗人……虽然不像随处可见的黑莓，但他们可比哈雷彗星的回归来得常见，而文学批评家则更稀缺…… 他继续说道： 在这22年里，我在某些方面有所进步，不过在另一些方面退步了。但我还没有进步到足以成为一名文学批评家；同样，我也没有退步到幻想自己已经是一名文学批评家。 一位伟大的学者和优秀的诗人竟然这样认为，在我看来是很可悲的。几个星期后，当我在大厅里发现旁边坐的是豪斯曼时，便单刀直入地和他聊起了以下话题：他的话当真吗？在他看来，优选的评论家真的能与学者和诗人相提并论吗？整个晚餐，我们都在辩论这些问题，我想他最终同意了我的观点。对一个再也无法反驳我的人，我似乎并不能宣布这次辩论取得了胜利。不过，最终他对第一个问题的回答是“也许不能接近当真”，对第二个问题的回答是“或许不能相提并论”。 人们对豪斯曼的感受可能还有些不解，我也不指望他和我的想法是一致的。但科学家的感受是毋庸置疑的，我和他们有接近相同的体会。当我发现自己的创作只不过与数学“有关”，而并不是数学本身时，那就是在承认自己不行了，我很可能会因此而遭受更年轻、更有活力的数学家的轻视或怜悯。就像其他任何一位年逾花甲的数学家一样，我围绕着数学写作，是因为头脑已经老化，不再有足够的精力和耐心去有效地从事数学本职工作了。 2 我打算替数学做一次辩白。也许有人会和我说，数学根本不需要这些，因为当下很少有研究工作能像数学一样，无论出于什么原因，都能被公认为是有益的，并且也值得称道。这也许是真的。事实上，由于爱因斯坦激动人心的成果，在大众眼里，可能只有恒星天文学和原子物理学的地位会比数学高。数学家不必认为自己正处于守势，也不需要面对像布拉德利在维护形而上学时所做的辩白里描述的那种敌意，那份令人钦佩的辩白就是《现象与实在》的引言。 据布拉德利说，人们会对形而上学家说，“形而上学的知识是根本不存在的”，或是“即便在某种情况下它们是存在的，但实际上它们还是没有什么名副其实的内容”。还有人会说：“同样的问题，同样的争论，同样的溃败。为什么不另起炉灶呢？难道没有别的事情值得去做了吗？”没有人会愚蠢到对数学说这种话。大量数学真理的权威性是明摆着的。它的实际应用随处可见，桥梁、蒸汽机和发电机都是例子。不用唠叨，人们就知道数学很有用。 在某种程度上，所有这些都能让数学家感到欣慰，但真正的数学家几乎不可能会对此感到满意。任何一位真正的数学家一定会认为，数学的口碑所仰仗的并不是这些朴素的实际应用成果，它在很大程度上是出于人们的无知和不解，所以还有更合理的辩词。无论如何，我打算试一试。相较于布拉德利艰难地为形而上学辩白，这应该会简单些。 那么我得问，为什么认真研究数学的确是值得的呢？数学家存在的意义又是什么呢？在很大程度上，我的答案就是数学家的答案：我认为数学研究是值得的，数学家的存在也是有充分理由的。但同时我还要说明，我为数学的辩白也是在为自己说话，这份辩自在某种程度上必然会很本位。如果我认为自己在数学上很失败，那就不会认为有必要为它辩白。 这种本位主义是不可避免的，我不认为真的需要为此辩解。优秀的成果不是由那些“谦虚”的人做出来的。无论什么学科，教授的首要职责之一，便是把他教的课程以及自己在其中的重要性稍作夸大。一个人若总是问自己“我做的事值得吗？”“我是研究这个的合适人选吗？”，那就永远做不好自己，也会让别人情绪低落。他必须不要太在意，稍微拔高一下学科和自身。这点并不难做到，不盲目把它们吹嘘得荒唐可笑才是更难的。 P1-7