概率论与数理统计

本书按新时期大学数学教学大纲要求编写而成，内容丰富，理论严谨，思路清晰，例题典型，方法性强.本书注重分析解题思路与规律，并与现实生活中的问题紧密结合，对培养学生的学习兴趣及提高分析问题与解决问题的能力将起到较大作用.全书共分九章，内容涵盖随机事件、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等.每个章节均配有习题，书后附有两套综合测试题及习题参考答案，同时每章后都配有历届考研试题选讲，这样既便于教师教学，又利于学生考试复习.

目录
第一章 随机事件 1
第一节 随机事件 1
一、随机试验 1
二、样本空间 1
三、随机事件的概念 2
四、事件间的关系与运算 2
习题1-1 4
第二节 随机事件的概率概念 5
一、频率与概率 5
二、概率的性质 6
三、等可能概型 8
四、几何概型 11
习题1-2 12
第三节 条件概率 12
一、条件概率的概念 12
二、乘法公式 14
三、全概率公式和贝叶斯公式 14
习题1-3 17
第四节 独立性 17
习题1-4 20
历年考研试题选讲一 21
本章小结 24
总习题一 25
第二章 一维随机变量及其分布 27
第一节 随机变量 27
习题2-1 28
第二节 离散型随机变量及其分布 28
一、离散型随机变量的概念 28
二、常用的离散型随机变量及其分布 30
习题2-2 33
第三节 随机变量的分布函数 34
习题2-3 37
第四节 连续型随机变量及其分布 38
一、连续型随机变量的概念 38
二、常用的连续型随机变量及其分布 39
习题2-4 43
第五节 随机变量函数的分布 44
习题2-5 47
历年考研试题选讲二 48
本章小结 50
总习题二 51
第三章 多维随机变量及其分布 53
第一节 二维随机变量及其分布 53
习题3-1 56
第二节 边缘分布 57
习题3-2 59
第三节 条件分布 60
习题3-3 64
第四节 随机变量的独立性 64
习题3-4 68
第五节 两个随机变量函数的分布 69
习题3-5 74
历年考研试题选讲三 75
本章小结 85
总习题三 86
第四章 随机变量的数字特征 89
第一节 数学期望 89
一、数学期望的定义 89
二、随机变量函数的数学期望 93
三、数学期望的性质 95
四、常用分布的数学期望 97
习题4-1 99
第二节 方差 100
一、方差的定义 100
二、方差的性质 102
三、常用分布的方差 103
四、切比雪夫不等式 105
习题4-2 106
第三节 协方差与相关系数 107
一、协方差 107
二、相关系数 107
习题4-3 111
第四节 矩、协方差矩阵 112
一、矩、协方差矩阵的定义 112
二、n维正态随机变量 113
习 题 4-4 115
历年考研试题选讲四 115
本章小结 125
总习题四 126
第五章 大数定律和中心极限定理 128
第一节 大数定律 128
第二节 中心极限定理 130
历年考研试题选讲五 134
本章小结 135
总习题五 135
第六章 样本及抽样分布 137
第一节 数理统计的基本概念 137
一、样本 137
二、统计推断问题简述 139
三、分组数据统计表和频率直方图 139
四、经验分布函数 141
习题6-1 142
第二节 统计量 143
一、统计量的概念 143
二、常用的统计量 143
习题6-2 144
第三节 抽样分布 145
一、χ2分布 145
二、t分布 146
三、F分布 147
四、正态总体的样本均值与样本方差的分布 149
习题6-3 152
历年考研试题选讲六 153
本章小结 156
总习题六 157
第七章 参数估计 159
第一节 点估计 159
一、点估计的概念 159
二、点估计的常用方法 159
习题7-1 166
第二节 估计量的评选标准 166
一、无偏性 167
二、有效性 168
三、相合性 168
习题7-2 170
第三节 区间估计 171
一、区间估计的基本概念 171
二、估计方法 171
习题7-3 172
第四节 正态总体均值与方差的区间估计 173
一、单个正态总体的情形 173
二、两个正态总体的情形 176
习题7-4 179
第五节 单侧置信区间 180
一、单侧置信区间的概念 180
二、单侧置信区间的求法 180
习题7-5 184
历年考研试题选讲七 184
本章小结 194
总习题七 196
第八章 假设检验 198
第一节 假设检验问题 198
一、问题的提出 198
二、假设检验的思想与步骤 199
三、假设检验的两类错误 200
习题8-1 200
第二节 单个正态总体参数的假设检验 200
一、总体均值的假设检验 200
二、总体方差的假设检验 203
习题8-2 204
第三节 两个正态总体参数的假设检验 205
一、两个正态总体均值差 的假设检验 205
二、两个正态总体方差比 的假设检验 206
第四节 假设检验与区间估计的关系 208
历年考研试题选讲八 209
本章小结 209
总习题八 210
第九章 方差分析与回归分析 212
第一节 单因素试验的方差分析 212
一、数学模型 212
二、平方和分解 214
三. 假设检验问题 215
第二节 线性回归 217
一、回归分析概述 217
二、一元线性回归 219
三、多元线性回归 221
历届考研试题选讲九（略） 223
本章小结（略） 223
总习题九 223
概率论与数理统计综合测试题一 226
概率论与数理统计综合测试题二 228
习题参考答案 230
主要参考文献 255
附表 256
附表1 几种常用的概率分布 256
附表2 标准正态分布表 257
附表3 泊松分布表 258
附表4 t分布表 260
附表5 χ2分布表 262
附表6 F分布表 265
附表7 秩和临界值表 271
附表8 简单相关系数的临界值表 272