高斯投影的复变函数表示

《高斯投影的复变函数表示》深入讨论高斯投影的复变函数表示，《高斯投影的复变函数表示》共分上下两篇：上篇为纬度论，包含第1～7章，借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统，导出常用纬度正反解和差异极值的符号表达式；下篇为高斯投影复变函数论，包含第8～13章，系统导出高斯投影复变函数迭代和非迭代表达式，建立极区非奇异高斯投影复变函数表示，进一步丰富和完善高斯投影的理论体系。

上篇 纬度论
第1章 常用纬度定义 3
1.1 大地纬度 3
1.2 地心纬度和归化纬度 4
1.3 大地纬度、地心纬度和归化纬度的相互关系 4
1.4 子午线弧长展开式 5
1.5 等距离纬度 6
1.6 等面积纬度 7
1.7 等角纬度 7
1.8 等量纬度 8
第2章 常用纬度正解展开式 10
2.1 地心纬度正解展开式 10
2.2 归化纬度正解展开式 11
2.3 等距离纬度正解展开式 12
2.4 等面积纬度正解展开式 13
2.5 等角纬度正解展开式 13
2.6 等量纬度正解展开式 15
2.7 等距离纬度、等面积纬度和等角纬度实用正解展开式 15
2.8 正解展开式精度分析 17
2.8.1 地心纬度和归化纬度正解展开式精度分析 17
2.8.2 等距离纬度、等面积纬度和等角纬度正解展开式精度分析 18
第3章 常用纬度反解展开式 19
3.1 地心纬度反解展开式 19
3.2 归化纬度反解展开式 19
3.3 等距离纬度反解展开式 20
3.3.1 基于幂级数展开法的等距离纬度反解展开式 20
3.3.2 基于Hermite插值法的等距离纬度反解展开式 21
3.3.3 基于Lagrange级数法的等距离纬度反解展开式 23
3.4 等面积纬度反解展开式 26
3.4.1 基于幂级数展开法的等面积纬度反解展开式 26
3.4.2 基于Hermite插值法的等面积纬度反解展开式 27
3.4.3 基于Lagrange级数法的等面积纬度反解展开式 29
3.5 等角纬度反解展开式 29
3.5.1 基于幂级数展开法的等角纬度反解展开式 29
3.5.2 基于Hermite插值法的等角纬度反解展开式 30
3.5.3 基于Lagrange级数法的等角纬度反解展开式 32
3.6 等量纬度反解展开式 32
3.7 符号迭代法解算常用纬度反解展开式 33
3.8 等距离纬度、等面积纬度和等角纬度实用反解展开式 35
3.9 反解展开式精度分析 37
3.9.1 地心纬度和归化纬度反解展开式精度分析 37
3.9.2 等距离纬度、等面积纬度和等角纬度反解展开式精度分析 38
第4章 以地心纬度为变量的常用纬度正解展开式 39
4.1 归化纬度正解展开式 39
4.2 等距离纬度正解展开式 40
4.3 等面积纬度正解展开式 41
4.4 等角纬度正解展开式 42
4.5 等量纬度正解展开式 42
4.6 实用正解展开式 43
4.7 正解展开式精度分析 46
第5章 以地心纬度为变量的常用纬度反解展开式 48
5.1 基于符号迭代法的反解展开式 48
5.1.1 基于符号迭代法的归化纬度反解展开式 48
5.1.2 基于符号迭代法的等距离纬度反解展开式 49
5.1.3 基于符号迭代法的等面积纬度反解展开式 51
5.1.4 基于符号迭代法的等角纬度反解展开式 52
5.1.5 基于符号迭代法的等量纬度反解展开式 54
5.2 基于幂级数展开法的反解展开式 54
5.2.1 基于幂级数展开法的归化纬度反解展开式 54
5.2.2 基于幂级数展开法的等距离纬度反解展开式 55
5.2.3 基于幂级数展开法的等面积纬度反解展开式 56
5.2.4 基于幂级数展开法的等角纬度反解展开式 57
5.2.5 基于幂级数展开法的等量纬度反解展开式 58
5.3 基于Hermite插值法的反解展开式 58
5.3.1 基于Hermite插值法的归化纬度反解展开式 59
5.3.2 基于Hermite插值法的等距离纬度反解展开式 60
5.3.3 基于Hermite插值法的等面积纬度反解展开式 61
5.3.4 基于Hermite插值法的等角纬度反解展开式 63
5.3.5 基于Hermite插值法的等量纬度反解展开式 64
5.4 基于Lagrange级数法反解展开式 65
5.4.1 基于Lagrange级数法的归化纬度反解展开式 65
5.4.2 基于Lagrange级数法的等距离纬度反解展开式 66
5.4.3 基于Lagrange级数法的等面积纬度反解展开式 67
5.4.4 基于Lagrange级数法的等角纬度反解展开式 68
5.4.5 基于Lagrange级数法的等量纬度反解展开式 69
5.5 实用反解展开式 70
5.6 反解展开式精度分析 73
第6章 以大地纬度为变量的常用纬度差异分析 74
6.1 归化纬度与大地纬度差异极值表达式 74
6.2 地心纬度与大地纬度差异极值表达式 75
6.3 等距离纬度与大地纬度差异极值表达式 76
6.4 等面积纬度与大地纬度差异极值表达式 77
6.5 等角纬度与大地纬度差异极值表达式 79
6.6 常用纬度差异极值分析 80
6.6.1 辅助纬度与大地纬度差异极值符号表达式 80
6.6.2 辅助纬度之间的差异极值符号表达式 81
6.7 算例分析 84
6.7.1 辅助纬度与大地纬度的差异极值 85
6.7.2 辅助纬度间的差异极值 86
第7章 以地心纬度为变量的常用纬度差异分析 88
7.1 归化纬度与地心纬度差异极值表达式 88
7.2 大地纬度与地心纬度差异极值表达式 89
7.3 等距离纬度与地心纬度差异极值表达式 90
7.4 等角纬度与地心纬度差异极值表达式 92
7.5 等面积纬度与地心纬度差异极值表达式 93
7.6 常用纬度差异极值分析 95
7.6.1 辅助纬度与地心纬度差异极值符号表达式 95
7.6.2 算例分析 95
下篇 高斯投影复变函数论
第8章 高斯投影实数表示 99
8.1 高斯投影与分带 99
8.1.1 高斯投影概述 99
8.1.2 高斯投影分带 101
8.2 高斯投影正解实数形式幂级数展开式 103
8.3 高斯投影反解实数形式幂级数展开式 105
8.4 高斯-克吕格投影正、反解实用公式 109
8.5 投影长度比和子午线收敛角 112
第9章 高斯投影复变函数迭代表示 115
9.1 等量纬度的解析开拓 115
9.2 高斯投影正解复变函数迭代表示 116
9.3 高斯投影反解复变函数迭代表示 118
9.4 高斯投影长度比和子午线收敛角 122
9.5 高斯投影作图 124
第10章 高斯投影复变函数非迭代表示 126
10.1 等角纬度的解析开拓 126
10.2 复变等角纬度表示的高斯投影正解非迭代公式 127
10.3 复数底点纬度表示的高斯投影反解非迭代公式 129
10.4 复变等角纬度表示的长度比和子午线收敛角（基于正解公式） 132
10.5 长度比及子午线收敛角实数公式 135
10.6 不分带的高斯投影实数公式 138
10.7 高斯投影复变函数换带公式 140
第11章 球面高斯投影数学分析 145
11.1 横轴墨卡托投影 145
11.2 球面高斯投影复变函数表示 146
11.3 高斯投影与横轴墨卡托投影等价性证明 146
11.4 球面高斯投影（横轴墨卡托投影）反解公式 148
11.5 极区球面高斯投影（横轴墨卡托投影）经纬线方程 149
11.5.1 纬线圈方程 149
11.5.2 子午线投影方程 150
11.6 球面高斯投影（横轴墨卡托投影）长度变形分析 151
11.7 子午线收敛角 152
11.8 极区大圆航线 153
11.9 极区等角航线 154
11.10 极区网格线 155
11.11 算例分析 157
第12章 极区非奇异高斯投影复变函数表示 159
12.1 等量纬度和等角纬度在极点的奇异性 159
12.2 复数等角余纬度 160
12.3 极区高斯投影正解公式 162
12.4 极区高斯投影反解公式 166
12.5 极区高斯投影长度比与子午线偏移角 168
12.6 子午线偏移角 171
12.7 算例分析 173
第13章 常用参考椭球高斯投影复变函数表示系数 176
13.1 三角函数倍角形式表示的高斯投影正解公式 176
13.2 三角函数倍角形式表示的高斯投影反解公式 177
13.3 三角函数指数形式表示的高斯投影正解公式 179
13.4 三角函数指数形式表示的高斯投影反解公式 180
参考文献 182
后记和致谢 187