数学实验与数学建模

本书将数学实验与数学建模结合起来，侧重对学生数学建模能力及意识的培养，案例丰富，由浅入深，便于学生自学和教师教学。本着简明和实用的原则，书中的内容主要以中等难度的数学建模问题为主，目的在于降低数学建模的学习起点，使读者容易理解和应用。读者只要学过微积分、线性代数且了解简单的概率统计知识就可以学习本书。全书包括数学实验、数学建模基本模型和建模竞赛案例选讲3部分，共12章。数学实验部分介绍了MATLAB基础、微积分数学实验、线性代数实验、概率论与数理统计实验；数学建模基本模型部分介绍了初等模型、微分方程模型与优化模型、线性代数模型、概率统计模型；建模竞赛案例选讲部分介绍了人口模型、传染病模型、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略、高压油管压力的控制策略。附录中包含全国大学生数学建模竞赛部分试题。本书可作为普通高等院校理工科专业的专科生、本科生、研究生及工程技术人员学习数学实验、建模课程的教材和参考书，其中一些案例可以用于高等数学、线性代数、常微分方程和概率统计等课程教学的应用案例。

前言
第1部分数学实验
第1章MATLAB基础
1.1MATLAB入门
1.2MATLAB绘图
习题1
第2章微积分数学实验
2.1微积分基本指令
2.2常微分方程的求解
2.3数据的插值
2.4数据的拟合
习题2
第3章线性代数实验
3.1矩阵的运算
3.2解线性方程组
3.3矩阵的特征值与特征向量
习题3
第4章概率论与数理统计实验
4.1随机试验
4.2参数估计与假设检验
4.3线性回归模型
习题4
第2部分数学建模基本模型
第5章初等模型
5.1数学建模无处不在
5.2数学建模的步骤与方法
5.3双层玻璃窗的保温功效
5.4利用比例性建模
5.5利用几何相似性建模
5.6公平的席位分配
5.7公平的选举
习题5
第6章微分方程模型与优化模型
6.1捕鱼业的持续收获
6.2种群的相互竞争模型
6.3食饵-捕食者模型
6.4易拉罐形状和尺寸的很优设计
6.5奶制品的生产计划
6.6原油的采购与加工
6.7选课的策略
习题6
第7章线性代数模型
7.1层次分析方法
7.2层次分析方法建模举例
7.3循环比赛的名次
7.4量纲分析法
7.5原子弹爆炸的能量估计
7.6航船的阻力
7.7无量纲化
习题7
第8章概率统计模型
8.1报童的诀窍
8.2牙膏的销售
8.3很好订票问题
8.4软件开发人员的薪金
8.5主成分分析法
8.6聚类分析法
8.7学生考试成绩综合评价
8.8长江水质的评价与预测
习题8
第3部分建模竞赛案例选讲
第9章人口模型
9.1指数增长模型
9.2阻滞增长模型
9.3差分形式的阻滞增长模型
9.4中国人口增长预测
习题9
第10章传染病模型
10.1问题背景
10.2传染病模型的发展
10.3SARS的预测
10.4艾滋病疗法的评价与预测
习题10
第11章嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略209
11.1问题背景
11.2近月点与远月点的确定
11.3软着陆轨道设计与控制策略
11.4误差与敏感性分析
习题11
第12章高压油管压力的控制策略
12.1问题背景
12.2单向阀很优控制模型
12.3凸轮角速度的确定
12.4双喷头情况下的控油策略分析
12.5多个喷油嘴的拓展分析
习题12
附录全国大学生数学建模竞赛部分试题
参考文献