广义最优化理论和模型

本书由3部分内容组成。第一部分由第一章至第七章组成，主要讲述了凸体理论，其中包括线性不等式组和择一定理，凸多面体的顶点及分解定理，求凸多面体的全部顶点和极方向，线性规划及其对偶理论，线性凸体理论体系结构，广义凸函数和极值问题等。第二部分由第八章和第九章组成，主要介绍了具有锥结构的线性规划、对偶和鞍点，广义线性多目标规划及其推广。第三部分由第十章至第十四章组成，主要介绍了一些特殊的具有偏好结构的很优化模型(称为广义很优化模型)，例如具有锥结构的DEA模型，具有锥结构的对策论模型，具有锥结构的群决策模型等。

前言
第一章凸集、极锥和锐锥1
第一节锥、凸集、凸锥1
第二节凸集分离定理7
第三节极锥和锐锥10
第二章线性不等式组和择一定理15
第一节Tucker型线性不等式组的存在性定理15
第二节齐次Gordan-Motzkin型择一定理23
第三节非齐次Farkas型择一定理28
第三章凸多面体的顶点及分解定理30
第一节凸多面体的顶点及其特征30
第二节凸多面体的分解定理34
第三节关于凸多面体分解定理的注记40
第四章求凸多面体的全部顶点和极方向46
第一节一个简单的场合46
第二节求有界凸多面体的顶点及有限生成形式49
第三节顶点的检验法则和方法的修正58
第四节求凸多面体的顶点和极方向63
第五节“和形式”的凸多面体（锥）向“交形式”的转化68
第五章线性规划及其对偶理论79
第一节线性规划很优解集的特征79
第二节单纯形方法迭代中的某些性质83
第三节线性规划的对偶理论90
第四节线性规划很优解的惟一性104
第五节线性规划很优解集合的构造方法111
第六章线性凸体理论体系结构120
第一节Tucker、Gordan、Farkas和对偶定理相互间的等价性121
第二节线性凸体理论的体系结构127
第七章广义凸函数和极值问题133
第一节各类凸函数的定义及其关系133
第二节广义凸函数求极小的问题(convex-min)137
第三节广义凸函数求极大的问题(convex-max)140
第四节连续严格拟凸函数求极大的算法143
第八章具有锥结构的线性规划、对偶和鞍点155
第一节与约束规格有关的几个集合（锥）156
第二节约束规格166
第三节具有锥结构的线性规划的对偶理论168
第四节一种特例——线性规划171
第五节对偶定理和约束规格的推广176
第六节广义线性规划与鞍点问题184
第九章广义线性多目标规划及其推广189
第一节非支配解集和像集190
第二节非支配解的Charnes-Cooper检验199
第三节广义线性加权和问题200
第四节对非线性多目标问题的推广206
第十章带有“偏好锥”和“偏袒锥”的综合DEA模型213
第一节综合的DEA模型213
第二节四种DEA模型之间的关系220
第三节综合的加法模型223
第四节DEA有效性与非支配解的等价性229
第五节生产可能集和生产前沿面230
第六节带有多面锥W和K的综舍DEA模型237
第十一章综合DEA模型中“偏好锥”和“偏袒锥”的性质和作用242
第一节输入输出“偏好锥”W的作用242
第二节“偏袒锥”——K的性质及作用252
第三节关于“偏好锥”W和“偏袒锥”K的例子269
第十二章综合DEA模型的对策论背景277
第一节综合DEA模型中的假设277
第二节凸锥约束的二人零和对策与DEA有效279
第三节对策有效性与多目标的非支配解285
第四节凸多面锥的二人零和对策288
第十三章锥结构的矩阵对策与DEA效率指数291
第一节具有锥结构的二人有限零和对策291
第二节具有多面锥结构的二人有限零和对策298
第三节DEA效率指数与对策值之间的关系302
第十四章带偏好的多准则群决策的协调权方法310
第一节确定群决策的协调权模型310
第二节群决策的协调权确定的步骤317
第三节数例分析320
参考文献328