Riemann流形、外微分形式以及纤维丛理论——物理学中的几何方法

本书共二十五章及一个附录：从集合论、群论以及数系讲起一直深入到群表示论、张量分析、拓扑空间、同伦群、流形、李群和李代数、纤维丛、同调论、上同调论、流形上的联络以及黎曼流形等一系列重大的数学物理课题。本书附录以杨氏图为线索论述了在核谱学、基本粒子等物理学科中有应用的对称群和线性群的表示论。本书可作为数学物理方法的补充教材，也可供数学、物理、力学等学科的大学生、研究生、教师及有关的科研工作者和广大的数学物理爱好者阅读与参考。

第1章 集合论基础
1.1 集合的基础
1.2 集合的运算
1.3 映射
1.4 关系、次序关系、等价关系和分类
参考文献
第2章 群论基础
2.1 群的定义
2.2 子群和陪集
2.3 共轭与共轭类
2.4 不变子群与商群
2.5 同态与同构
2.6 同态的序列
2.7 直积群
2.8 自由群
参考文献
第3章 代数系和数系
3.1 代数系的概念
3.2 自然数及其性质
3.3 整数整域
3.4 域和有理数域
3.5 Cauchy数列和实数域
3.6 复数域和代数基本定理
3.7 超复数数系
3.8 四元数系Q(R)
3.9 八元数系Ω和十六元数系Γ
3.10 向量空间
3.11 域上的代数
3.12 例子：谐振子的能级
参考文献
第4章 向量空间的理论
4.1 向量空间中的一些基础理论
4.2 商空间
4.3 线性映射
4.4 对偶空间
4.5 不变子空间
4.6 Euclid空间
4.7 酉空间
4.8 模与模的一些基本理论
参考文献
第5章 群表示论概要
5.1 群表示的概念
5.2 可约表示和接近可约表示
5.3 酉表示
5.4 矩阵的张量积与张量积空间中的变换
5.5 群表示论中的一些重要定理
5.6 正则表示
5.7 量子力学和群论
参考文献
第6章 张量的概念
6.1 SO(2)群及其向量
6.2 SO(2)群的张量
6.3 SO(3)群的张量
6.4 惯性张量
6.5 O(3)群的张量
6.6 齐次Lorentz群L
6.7 齐次Lorentz群L的张量及其结构
……
第7章 线性群的张量
第8章 O(3)群、SO(3)群和SU(2)群及其应用
第9章 曲线坐标和张量分析
第10章 R3中的外微分形式及其应用
第11章 拓扑空间
第12章 基本群
第13章 高维同伦群和孤子
第14章 流形
第15章 外微分形式
第16章 Lie群和Lie代数
第17章 纤维丛
第18章 Hamilton力学的辛结构
第19章 Frobenius理论
第20章 同调群
第21章 流形上的积分理论
第22章 de Rham上同调群
第23章 Gauss-Bonnet定理、流形上的向量场和数量场以及Morse理论
第24章 仿射联络空间和Riemann流形
第25章 应用：电动力学
附录 Young氏图形及其在对称群和典型群表示论中的应用