大学数学入门 1

本书是中山大学中法核工程与技术学院一年级第一学期的数学教材，包括以下主要内容：微积分初步、常用函数、复数、常微分方程。本书侧重于微积分基本理论的应用，使读者能够快速掌握一年级理工类相关专业课程所需的数学知识和计算技巧。本书可作为中法合作办学单位的预科数学教材，也可作为理工科院校相关专业数学类课程的参考教材。

序
前言
作者的话
第1章 微积分初步
1.1 函数的极限
1.1.1 函数极限的描述性定义
1.1.2 极限的性质、参考极限和极限运算法则
1.1.3 复合函数的极限
1.1.4 函数极限的判定
1.2 函数的连续性
1.2.1 定义
1.2.2 常见的连续函数
1.2.3 连续函数的运算
1.2.4 函数的连续延拓
1.3 闭区间上连续函数的性质
1.3.1 有界性与优选值最小值定理
1.3.2 零点定理与介值定理
1.4 导数
1.4.1 导数的定义
1.4.2 函数的可导性与连续性的关系
1.4.3 常见函数的导数
1.4.4 函数的求导法则
1.4.5 复合函数的导数
1.4.6 导数与函数的单调性
1.4.7 高阶导数
1.5 原函数与不定积分
1.5.1 定义与性质
1.5.2 基本积分表
1.6 定积分
1.6.1 定积分的定义和几何意义
1.6.2 定积分的基本性质
1.6.3 定积分的计算
第2章 常用函数
2.1 有理函数、对数函数、指数函数和幂函数
2.1.1 多项式函数和有理函数
2.1.2 自然对数函数
2.1.3 底是b的对数函数
2.1.4 反函数及其主要定理
2.1.5 指数函数
2.1.6 幂函数
2.1.7 比较增长率
2.2 双曲函数
2.2.1 双曲正弦函数
2.2.2 双曲余弦函数
2.2.3 双曲三角关系式
2.2.4 双曲正切函数
2.3 反双曲函数
2.3.1 反双曲正弦函数
2.3.2 反双曲余弦函数
2.3.3 反双曲正切函数
2.4 三角函数及其反函数
2.4.1 三角函数
2.4.2 反正弦函数
2.4.3 反余弦函数
2.4.4 反正切函数
2.5 函数值的比较(在一点附近)
2.5.1 小o和大O
2.5.2 函数的等价性
第3章 复数
3.1 复数的定义与几何解释
3.2 复数的运算和向量
3.3 复数的模与辐角
3.3.1 模与辐角的定义
3.3.2 模与辐角的性质
3.4 指数形式与复指数及其应用
3.4.1 指数形式
3.4.2 幺模群
3.4.3 复指数
3.4.4 三角函数的和差化积以及积化和差
3.5 复数的n次根
3.5.1 n次单位根群
3.5.2 解方程zn=a
3.6 解二次复系数方程
3.7 实变量复值函数
第4章 常微分方程
4.1 定义
4.2 一阶线性微分方程
4.2.1 指数函数及其特征
4.2.2 解集的构成与叠加原理
4.2.3 齐次方程的解
4.2.4 常数变易法
4.2.5 非预解形式的一阶方程举例
4.2.6 初值问题:解的存在专享性
4.3 二阶线性常系数微分方程
4.3.1 定义与解集的构成
4.3.2 齐次方程的解
4.3.3 右端项为指数函数与多项式函数之积时特解的寻求
4.3.4 初值问题:解的存在专享性
索引