伽罗瓦群论之美——高次方程不可根式求解证明赏析--聚文网

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编辑推荐

本书试图用通俗的语言，清澈和完整地阐释高次方程不可根式求解的秘密。通过剖析，通过与绘画、诗歌等艺术创作的比较，试图进一步揭示群论的力量之源、揭示思想的特质和力量，揭示创造力之源。

内容简介

本书从分析二次、三次、四次多项式方程求解过程开始。通过从“数集扩大”和“根系对称性”两个角度观察多项式方程求解过程，抽象出两个核心概念“域”和“群”。围绕“域”和“群”，继续以方程求解过程为研究材料，进行再提炼和抽象：发明“域”和“群”的数学运算，揭示多项式根系扩域及其伽罗瓦群的正规性，以及它们之间的对应关系，展示高次方程不可根式求解的机理。
在此基础之上，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》简略探究了伽罗瓦群论诞生的过程，以及对更一般群论的理解，深化对群论的认识。除此之外，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》还联想阐释：微积分、复变函数，甚至诗歌、绘画，其创造过程与群论创建一脉相承，从而在更广泛意义上，展示抽象的力量，抽象的化繁为简之美。《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》意在希望通过重温或虚构群论发明的抽象过程，展示抽象的力量之美，探讨原创力的根源，启发对教育宗旨和内涵的再思考、再定义。《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》可作为中学生和大学生的素质教育教材，也可供对数学、思想、创造力、教育等领域感兴趣的读者参阅。

作者简介

盛新庆,北京理工大学讲席教授。2001年度中国科学院“百人计划”入选者。2004年度教育部长江学者特聘教授。2009年度北京科学技术奖一等奖第1完成人。

第一部分问题之理解
第1章一元二次方程配方求解
第2章一元三次方程置换求解
第3章用置换法求解一元四次方程
第4章一元五次方程置换求解尝试
第5章从数集范围扩大角度看一元多项式方程求解——域
第6章从对称性角度看根式表达——群
第7章方程求解过程的再分析——正规扩域和正规子群
第8章高次方程分解与扩展群序列之关系
第9章如何将一个群变成可交换群
第10章高次方程置换群的换位子群

第二部分问题之深化
第11章群论思想诞生过程探究
第12章更为一般的伽罗瓦群——阿丁引理
第13章拉格朗日定理逆命题成立吗？——西罗定理
第14章伽罗瓦群与置换群同构的高次方程构造
第15章回望群论创建

第三部分问题之联想
第16章思想之力量
第17章一个古典数学难题——三等分角
第18章群论、微积分、复数
第19章群、诗、画
第20章群论、原创力、教育

伽罗瓦群论之美——高次方程不可根式求解证明赏析

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