高等数学 上册

1.教材通俗易懂，易于自学；教材内容全面且有一定的深度 2.细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目，培养学生的逻辑思维能力 3.以二维码形式链接微课视频，扫描二维码即可观看视频，随时学习书中重难点知识

本书是按照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合编者多年教学实践和教学改革实际经验，针对当前经济和管理类院校各专业对数学知识的实际需求及学生的知识结构和习惯特点而编写的． 全套书分为上、下两册．本书为上册，共有五章，主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用．每节均附有一定数量的习题，核心知识点配备微课，每章后面附有总复习题和小结微课． 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受，同时本书科学、系统地介绍了高等数学的基本内容，并加强高等数学的方法和理论在经济管理中的应用，且注重利用几何直观、语言描述和理论分析相结合的方法阐述高等数学的基本理论和基本方法，以培养和增强学生对经济问题的理解和分析能力．本书结构严谨，逻辑清晰，注重应用，例题丰富，可读性强． 本书可作为高等院校各专业的数学基础课教材，也可作为其他人员的自学参考用书．

上海财经大学数学学科是随着上海财经大学的发展而不断成长起来的，进入新世纪后获得了快速发展。数学学院下设数学与应用数学和信息与计算数学两个本科专业，数学与应用数学专业下设财经数学实验班；拥有雄厚的师资力量，注重学生的国际化、综合化培养，与国内外知名高校、研究机构进行学生的联合培养。数学学院的毕业生具备深厚的数学基础知识，同时掌握经济、金融、管理等应用科学的相关内容，深受用人单位青睐，历年毕业生就业率均接近100%。

第 一章函数、极限与连续1 第  一节函数1 一、集合1 二、区间与邻域2 三、函数的概念3 四、函数的几何特性5 五、反函数7 六、分段函数8 七、基本初等函数9 八、函数的运算13 九、常见的经济函数15 习题1-117 第二节数列的极限19 一、引例19 二、数列极限的概念19 三、收敛数列的主要性质21 习题1-223 第三节函数的极限23 一、函数极限的概念23 二、函数极限的主要性质27 习题1-328 第四节极限的运算法则28 习题1-430 第五节极限存在准则和两个重要极限31 一、极限存在准则Ⅰ夹逼准则31 二、第  一重要极限32 三、极限存在准则Ⅱ单调有界收敛准则33 四、第二重要极限34 习题1-536 第六节无穷小量和无穷大量37 一、无穷小量37 二、  无穷大量40 习题1-640 第七节函数的连续性41 一、函数连续的概念41 二、连续函数的运算性质43 三、函数的间断点44 四、闭区间上连续函数的性质45 习题1-747 本章小结50 数学通识：割圆术与极限51 总复习题一53 第二章导数与微分55 第  一节导数概念55 一、引例55 二、导数的定义56 三、导数的几何意义59 四、左导数与右导数60 五、函数可导与连续的关系61 习题2-162 第二节导数的运算法则与基本初等函数导数公式63 一、函数和、差、积、商的求导法则63 二、反函数的求导法则67 三、复合函数的求导法则68 四、基本初等函数导数公式与求导法则71 习题2-272 第三节几种特殊函数求导法74 一、隐函数求导法74 二、对数求导法75 三、参数式函数求导法76 四、分段函数求导法77 习题2-378 第四节高阶导数78 习题2-482 第五节函数的微分82 一、微分的定义82 二、微分的几何意义84 三、微分的运算85 习题2-588 第六节导数的经济应用88 一、边际88 二、弹性90 习题2-693 本章小结94 数学通识：边际成本与平均成本的关系95 总复习题二96 第三章中值定理与导数的应用98 第  一节微分中值定理98 一、罗尔定理98 二、拉格朗日中值定理100 三、柯西中值定理102 习题3-1103 第二节洛必达法则104 一、基本未定式104 二、其他未定式108 习题3-2109 第三节函数性态与图形109 一、函数单调性的判别法109 二、函数的极值及其求法111 三、曲线的凹向与拐点115 四、曲线的渐近线118 五、函数图形的描绘119 习题3-3121 第四节函数的最值及其在经济分析中的应用123 一、函数的最值123 二、经济应用问题举例125 习题3-4127 本章小结128 数学通识：此“拐点”非彼“拐点”129 总复习题三130 第四章不定积分133 第  一节不定积分的概念与性质133 一、原函数133 二、不定积分的概念134 三、基本积分公式136 四、不定积分的基本性质137 习题4-1140 第二节不定积分的换元积分法141 一、第  一类换元积分法141 二、第二类换元积分法147 习题4-2151 第三节不定积分的分部积分法153 习题4-3156 第四节有理函数的不定积分156 习题4-4161 本章小结162 数学通识：莱布尼茨与微积分163 总复习题四164 第五章定积分及其应用165 第  一节定积分的概念与性质165 一、引例165 二、定积分的定义167 三、定积分的几何意义168 四、定积分的性质169 习题5-1172 第二节微积分基本定理172 一、积分上限函数及其导数172 二、牛顿-莱布尼茨公式176 习题5-2179 第三节定积分的换元积分法和分部积分法181 一、定积分的换元积分法181 二、定积分的分部积分法185 习题5-3188 第四节反常积分与Γ-函数190 一、无穷限的反常积分190 二、无界函数的反常积分192 三、Γ－函数195 习题5-4196 第五节定积分的几何应用197 一、平面图形的面积197 二、平行截面面积已知的立体的体积200 三、旋转体的体积201 习题5-5204 第六节定积分的经济应用205 一、由边际函数求总函数205 二、资金流的现值与终值207 习题5-6209 本章小结210 数学通识：积分的建立211 总复习题五213 习题答案215 参考文献235