机器人学的现代数学理论基础

本书全面深入地阐述了旋量理论与李群、李代数理论及其关联关系，反映了李群、李代数与机器人机构学相结合的近期新理论研究成果。全书共9章：第1章为绪论；第2～4章主要讲述了旋量、李群、李代数等数学理论，揭示了刚体位移的固有特性以及与速度旋量和李代数的内在统一性；第5章介绍了旋量理论在机器人运动学中的应用实例；为了更充分地展示现代数学在机器人学研究中的重要意义，根据作者在机器人学理论上的研究进展，第6～8章分别阐述了机器人的质心运动学、多足机器人运动规划及动力学；第9章介绍了李群、李代数和旋量理论在柔性机器人机构学方面的拓展应用。本书内容涵盖了深厚的数学基础、宽广的背景知识、严谨的分析推导以及紧密的实际应用。本书可作为本科高年级或研究生教材，也可作为机构学与机器人相关研究领域科研人员的参考用书。

第1章 绪论
1.1 几何代数的发展
1.2 现代机构学的发展
1.3 机器人机构学与几何代数
第2章 李群与李子群
2.1 群的相关定义
2.2 群的典型例子
2.3 刚体运动与刚体变换
2.3.1 刚体的位姿描述
2.3.2 刚体转动与三维旋转群
2.4 一般刚体运动与刚体变换群
2.4.1 一般刚体运动与齐次变换矩阵
2.4.2 三维特殊欧氏群SE（3）与一般刚体运动
2.5 李子群及其运算
2.6 机械关节
2.7 SE（3）全部子群与位移子群
2.8 Chasles理论的延伸
第3章 李群与李代数
3.1 李代数
3.2 指数映射
3.3 伴随表达
3.4 由李代数到李群的指数映射
第4章 旋量
4.1 点、线、面的齐次表示与Plücker坐标
4.2 线几何
4.2.1 线矢量的定义与Plücker坐标
4.2.2 线矢量的运算
4.3 旋量的基本概念
4.3.1 旋量的定义
4.3.2 旋量的性质与运算
4.4 旋量与螺旋运动
4.4.1 螺旋运动的表达
4.4.2 运动旋量与瞬时螺旋运动
第5章 机器人运动学
5.1 串联机器人正向运动学的指数积（POE）公式
5.1.1 正向运动学的指数积公式
5.1.2 基坐标系与初始位形的选择
5.1.3 实例分析
5.2 串联机器人逆运动学的指数积公式
5.2.1 逆运动学的指数积公式
5.2.2 子问题的分类与求解
5.3 雅可比矩阵
5.4 并联机构的自由度与过约束分析
5.5 并联机器人的速度雅可比矩阵
第6章 机器人质心运动学理论
6.1 质心与其运动学概述
6.2 质量位移矩阵
6.3 单分支系统质心运动学
6.4 多分支系统质心运动学
第7章 多足机器人运动规划
7.1 足式机器人的灵活性
7.2 足式机器人的稳定评价分类
7.3 四足机器人步态分析
7.3.1 四足机器人步态分类
7.3.2 典型步态的运动规划
7.4 六足机器人步态分析
7.4.1 六足机器人步态分类
7.4.2 典型步态的稳定性分析
第8章 基于惯性中心的足式机器人动力学
8.1 机器人系统的惯性中心
8.2 四足机器人动力学
8.2.1 动力学模型建立
8.2.2 摆动腿的力矩控制
8.2.3 支撑腿的力矩控制
8.3 六足机器人动力学
8.3.1 基于惯性中心的六足机器人动力学
8.3.2 基于拉格朗日方法的六足机器人动力学
第9章 柔性机器人机构学
9.1 变形旋量
9.2 连续梁的弹性表达
9.3 串联弹性机构的刚度分析
9.3.1 含空间柔性构件的串联操作器的旋量理论
9.3.2 含两空间柔性连杆的串联机器人的特征柔度分析
9.4 并联弹性机构的刚度分析
9.4.1 运动学和柔性分析
9.4.2 基于并联平台特征柔度的弹性和设计参数影响分析
9.5 螺旋弹簧的刚度分析
9.5.1 螺旋弹簧的空间柔性
9.5.2 螺旋弹簧的柔性行为分析
9.6 串联弹性机器人机构的动力学分析
9.6.1 基于能量法的动力学建模
9.6.2 算例
9.7 微纳器件并联弹性振动筛的动力学分析
9.7.1 系统能量
9.7.2 形函数和特征方程分析
9.7.3 系统阻尼和完整系统特征方程
9.7.4 设计参数对振动频率的影响和模态分析
参考文献
附录 弹性关节和连杆的串联机器人的李群理论
A1 含弹性关节的串联机器人
A2 冯·米塞斯（von Mises）梁理论
A3 运动学
A4 刚度分析