高等代数选讲--聚文网

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内容简介

高等代数是大学数学各专业的最重要的基础课程之一，也是数学各专业考研的必考科目之一。高等代数的主要内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间与双线性函数等。高等代数由于概念理论较为抽象，体系繁杂，内容具有一定的概括性和抽象性、解题的思想方法灵活多变等特点，同学们学习本门课程感到难度较大，做题无处下手。为了同学们更好学习本门课程，作者结合多年教学辅导经验，编写本书。本书的内容编排以北京大学数学系编的《高等代数》(第五版)为基础，对每章基础内容进行概述，并选择经典例题进行分析，给出计算和证明。结合应用型高校学生的实际水平和高等代数考研辅导的步骤策略，每章分为基础知识复习、典型习题选讲和考研真题选讲。基础知识以课本基本概念和结论为主，强调基本概念和内容的复习巩固；典型习题选讲以课后补充题和一些难度不大的典型习题为主，强调对高等代数学习的进一步提高，对内容有较好的理解和掌握；考研真题选讲选择多所高校的考研真题，以提高学生考研的实战能力和水平，以求考研取得好的成绩。

第1章多项式
1.1 一元多项式
1.2 整除性理论
1.3 因式分解理论
1.4 多项式函数与根的理论
典型习题选讲
考研真题选讲
第2章行列式
2.1 行列式的概念与性质
2.2 行列式的计算
典型习题选讲
考研真题选讲
第3章线性方程组
3.1 向量组的线性相关性
3.2 矩阵的秩
3.3 线性方程组解的理论
典型习题选讲
考研真题选讲
第4章矩阵
4.1 矩阵的运算
4.2 逆矩阵
4.3 分块矩阵
典型习题选讲
考研真题选讲
第5章二次型
5.1 二次型及其矩阵表示
5.2 标准形与规范形
5.3 正定二次型与正定矩阵
典型习题选讲
考研真题选讲
第6章线性空间
6.1 线性空间的基本理论
6.2 线性子空间
6.3 同构
典型习题选讲
考研真题选讲
第7章线性变换
7.1 线性变换及其矩阵
7.2 特征值与特征向量
7.3 值域、核与不变子空间
7.4 最小多项式
典型习题选讲
考研真题选讲
第8章 λ-矩阵
8.1 λ-矩阵及其标准形
8.2 不变因子
8.3 初等因子与若当标准形
典型习题选讲
考研真题选讲
第9章欧氏空间与双线性函数
9.1 欧氏空间的基本概念
9.2 正交变换与正交子空间
9.3 实对称矩阵的标准形
9.4 双线性函数
典型习题选讲
考研真题选讲
参考文献

高等代数选讲

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