时空耦合系统变量分离降阶方法及其应用

本书本书介绍时空耦合系统变量分离降阶方法的原理及其拓展，以及在工程中一些典型时空耦合系统上的应用。本书共6章，首先从时空耦合系统的概念开始，介绍典型时空耦合系统模型、时空耦合系统的降阶问题；然后详细介绍基于变量分离的时空耦合系统降阶方法的思路；接着介绍基于空间基函数变换和非线性度量等思想的时空耦合系统变量分离降阶方法的拓展；最后介绍时空变量分离方法在工程中典型时空耦合系统上的应用，使本书内容形成一个闭环。本书适合时空耦合系统研究领域的相关科研人员和爱好者阅读，尤其适合从事复杂时空耦合系统降价方法研究的科研工作者包括高校教师、博士研究生和工程师等阅读。

前言
第1章绪论1
1.1引言1
1.2时空耦合系统的数学描述1
1.3典型时空耦合系统介绍2
1.3.1典型反应扩散方程2
1.3.2化工过程中催化反应棒温度场模型3
1.3.3IS合金板带轧制过程工作辊温度场模型3
1.3.4工程中梁类结构横向分布振动模型5
1.3.5刚-柔双连杆臂机械手动力学模型6
1.4时空耦合系统降阶问题8
1.5本书主要内容11
1.6本章小结12
参考文献12
第2章基于变量分离的时空耦合系统降阶方法16
2.1引言16
2.2基于变量分离的系统降阶原理17
2.3空间基函数选取18
2.3.1微分算子特征函数18
2.3.2经验特征函数20
2.3.3其他空间基函数22
2.4时空变量分离23
2.5有限阶截断和时空变量综合24
2.6方法问题探讨25
2.7本章小结27
参考文献27
第3章基于特征函数变换的时空耦合系统降阶方法31
3.1引言31
3.2特征函数变换方法31
3.3建模误差分析32
3.4基于平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶36
3.4.1计算变换矩阵的平衡截断方法36
3.4.2基于变换空间基函数的系统降阶38
3.4.3降阶思路39
3.4.4仿真算例40
3.5基于非线性平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶44
3.5.1计算变换矩阵的非线性平衡截断方法44
3.5.2基于变换空间基函数的系统降阶46
3.5.3降阶思路48
3.5.4仿真算例49
3.6基于很优变换空间基函数的时空耦合系统降阶57
3.6.1计算变换矩阵的很优化方法57
3.6.2面向时空误差的很优化算法60
3.6.3基于变换空间基函数的系统降阶61
3.6.4降阶思路62
3.6.5仿真算例62
3.7本章小结68
参考文献68
第4章基于经验特征函数变换的时空耦合系统降阶方法71
4.1引言71
4.2经验特征函数变换方法72
4.3建模误差分析74
4.4基于平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶78
4.4.1计算变换矩阵的平衡截断方法78
4.4.2基于变换空间基函数的系统降阶80
4.4.3基于变换空间基函数的神经网络建模80
4.4.4降阶思路82
4.4.5仿真算例82
4.5基于非线性平衡截断变换空间基函数的时空耦合系统降阶87
4.5.1计算变换矩阵的非线性平衡截断方法87
4.5.2基于变换空间基函数的系统降阶90
4.5.3基于变换空间基函数的神经网络建模92
4.5.4降阶思路93
4.5.5仿真算例94
4.6本章小结99
参考文献99
第5章基于经验特征函数和非线性度量的时空耦合系统降阶方法101
5.1引言101
5.2动态系统非线性度量的概念102
5.3基于经验特征函数和非线性度量的时空耦合系统降阶原理105
5.4很优化算法109
5.5降阶思路111
5.6仿真算例112
5.7本章小结117
参考文献117
第6章时空耦合系统变量分离降阶方法的应用120
6.1引言120
6.2刚-柔双连杆臂机械手动力学分析120
6.2.1基于时空分离的动力学模型降阶121
6.2.2模型实验验证127
6.2.3动力学仿真分析133
6.3铝合金热精轧过程工作辊热变形预测138
6.3.1基于热传导方程的工作辊热变形计算模型140
6.3.2基于时空分离的工作辊温度场近似建模145
6.3.3基于平衡截断变换空间基函数的系统降阶148
6.3.4神经网络混合智能建模149
6.3.5实验数据来源149
6.3.6模型验证与预测结果151
6.4梁类结构裂纹位置识别155
6.4.1含裂纹梁类结构横向分布振动模型155
6.4.2基于非线性度量的低阶模型构建方法156
6.4.3非线性度向量计算157
6.4.4裂纹定位方法160
6.4.5实验设备及方法160
6.4.6实验验证167
6.5本章小结176
参考文献176