飞行器试验统计学

本书在介绍随机现象建模的基础上，重点介绍了飞行器试验中常用的参数估计和状态估计方法。第二章介绍了参数估计和状态估计的相关基础理论。讲述了如何利用随机过程和系统状态模型对随机现象建模。第三章介绍了参数估计常用的最小二乘方法。依次介绍了批处理最小二乘方法、递推最小二乘方法、考虑线性约束的最小二乘方法、岭估计方法、非线性最小二乘方法等。第四章介绍了状态估计常用的Kalman滤波。针对线性系统，推导了Kalman滤波，并介绍了Kalman滤波和最小二乘的关系；针对动力学模型和测量模型的不同情况，介绍了Kalman滤波的改进形式；从贝叶斯估计的角度重新推导了Kalman滤波。第五章介绍了非线性Kalman滤波，并介绍了自适应滤波方法。

前言
第1章绪论1
1.1飞行器试验统计学研究的对象、特点及主要问题1
1.2参数估计与状态估计的研究进展3
1.2.1估计理论的起源3
1.2.2线性系统下的状态估计方法3
1.2.3非线性系统下的状态估计方法3
1.2.4滤波发散的抑制5
1.3本教材的内容安排6
第2章随机现象建模及估计准则7
2.1随机过程7
2.1.1基本概念和分类7
2.1.2数学特征17
2.1.3向量随机过程22
2.2平稳随机过程24
2.2.1基本概念和性质24
2.2.2各态历经性31
2.2.3功率谱密度34
2.3系统状态模型44
2.3.1状态空间描述44
2.3.2状态空间的解48
2.4常用的参数估计和状态估计准则50
2.4.1最小方差估计准则50
2.4.2极大似然估计准则57
习题58
第3章最小二乘方法60
3.1线性系统的参数估计60
3.2批处理最小二乘方法62
3.2.1基本算法推导62
3.2.2估计性质63
3.2.3应用举例65
3.3递推最小二乘方法67
3.3.1基本算法推导67
3.3.2估计性质70
3.3.3应用举例70
3.4考虑线性约束的最小二乘方法71
3.4.1基本算法推导71
3.4.2估计性质72
3.4.3应用举例75
3.5岭估计77
3.5.1基本思想77
3.5.2估计性质78
3.5.3线性估计的改进问题79
3.5.4岭估计的性能准则81
3.6非线性最小二乘方法86
3.6.1基本算法推导86
3.6.2应用举例89
习题92
第4章Kalman滤波93
4.1状态估计问题94
4.2基本Kalman滤波96
4.2.1Kalman滤波的数学模型96
4.2.2Kalman滤波方程的推导97
4.2.3Kalman滤波和最小二乘之间的关系102
4.2.4应用举例103
4.3动力学模型噪声和测量噪声互相关情况下的Kalman滤波105
4.4有色噪声下的Kalman滤波107
4.4.1有色噪声的成形滤波器107
4.4.2动力学噪声为有色噪声的滤波方法109
4.4.3观测噪声为有色噪声的滤波方法110
4.4.4应用举例111
4.5连续时间Kalman滤波114
4.6连续–离散Kalman滤波118
4.6.1基本公式118
4.6.2应用举例119
4.7基于贝叶斯估计的系统状态估计123
4.7.1贝叶斯估计基本概念123
4.7.2Kalman滤波的贝叶斯解释125
习题126
第5章Kalman滤波的推广127
5.1Kalman滤波在非线性系统中的局限性127
5.2扩展Kalman滤波129
5.2.1围绕很优状态估计的线性化129
5.2.2连续型扩展Kalman滤波方程132
5.2.3离散型扩展Kalman滤波方程133
5.2.4线性化滤波中的估值偏倚问题135
5.2.5应用举例135
5.3无迹Kalman滤波138
5.3.1线性最小方差估计及其近似形式139
5.3.2无迹变换140
5.3.3无迹Kalman滤波算法149
5.4滤波模型与实际系统的一致性识别及滤波发散问题154
5.4.1新息序列154
5.4.2一致性识别问题159
5.4.3滤波发散问题161
5.4.4应用举例163
5.5自适应Kalman滤波164
5.5.1Q补偿164
5.5.2有限记忆滤波和衰减记忆滤波165
5.6平方根滤波168
习题169
参考文献170
飞行器试验统计学典型案例库说明177