互补约束优化理论与算法

互补约束优化是一类带均衡约束的数学规划问题，在工程设计、交通网络、通信网络、很优控制、经济等领域有广泛的应用。本书主要介绍互补约束优化的理论和算法，内容包括互补约束优化的应用背景及其约束规格和很优性条件、线性互补约束优化的快速算法、非线性互补约束优化的光滑化算法、非线性互补约束优化的松弛方法等。
本书可作为运筹学、应用数学、计算数学、管理科学和工程类等相关专业的研究生的教材与参考书，也可作为相关领域的科研及工程技术人员的参考用书。

前言
第1章 互补约束优化的应用背景 1
1.1 MPEC 在工程中的应用 2
1.2 MPEC 在经济中的应用 5
第2章 MPEC 的约束规格和很优性条件 8
2.1 基本概念和结论 8
2.1.1 向量范数与矩阵范数 8
2.1.2 一阶与二阶连续可微函数 10
2.1.3 凸集与凸函数 11
2.1.4 函数在一点处的凸性 13
2.2 标准非线性规划的很优性条件和约束规格 13
2.2.1 基本概念 14
2.2.2 很优性条件 15
2.2.3 约束规格 17
2.3 MPEC 的约束规格和很优性条件21
2.3.1 MPEC 的约束规格 22
2.3.2 MPEC 的稳定点 28
2.3.3 MPEC 的很优性条件 29
第3章 线性互补约束优化的快速算法 32
3.1 问题等价转化及全局收敛的 SQP 算法 33
3.1.1 预备知识 33
3.1.2 问题的等价转化 35
3.1.3 全局收敛的SQP算法 36
3.2 超线性收敛的SQP算法 38
3.2.1 算法描述 38
3.2.2 全局收敛性 44
3.2.3 超线性收敛速度 48
3.3 超线性收敛的 SSLE 算法 52
3.3.1 算法导出及适定性 52
3.3.2 算法的收敛性与收敛速度 60
3.4 数值试验 60
3.4.1 测试问题 61
3.4.2 参数和矩阵Bk的选取 62
3.4.3 数值结果 62
3.4.4 数值结果分析 63
第4章 非线性互补约束优化的光滑算法 65
4.1 问题等价转化 66
4.1.1 基本理论 66
4.1.2 问题等价转化 68
4.2 超线性收敛的隐式光滑SQP算法 73
4.2.1 算法 73
4.2.2 全局收敛性和强收敛性 78
4.2.3 超线性收敛性 81
4.3 超线性收敛的隐式光滑原始对偶内点QP-free算法 83
4.3.1 预备知识 84
4.3.2 算法描述 85
4.3.3 全局收敛性分析 94
4.3.4 超线性收敛性分析 97
4.4 超线性收敛的光滑QP-free算法 105
4.4.1 算法 105
4.4.2 全局收敛性分析 114
4.4.3 超线性收敛性分析 119
4.4.4 数值试验 128
4.5 全局收敛的广义梯度投影罚算法 130
4.5.1 预备知识 130
4.5.2 算法描述 135
4.5.3 全局收敛性分析 139
第5章 非线性互补约束优化的松弛方法 144
5.1 Scholtes 松弛方法 145
5.1.1 基本思想 145
5.1.2 收敛性结果 146
5.1.3 有意义的结论 148
5.2 五种松弛方法的比较149
5.3 一个新的松弛方法 155
5.3.1 收敛性结果 157
5.3.2 乘子的存在性分析 161
参考文献 170
索引 177