经济、金融复杂系统的非线性分析方法

第1章 绪论 1
1.1 研究的背景和意义 1
1.2 非线性动力系统概述 3
1.3 国内外研究现状 4
第2章 非线性系统中的混沌理论 7
2.1 混沌理论的产生、发展和定义 7
2.2 混沌的特征 13
2.3 混沌研究的工具与常见方法 15
2.4 通向混沌的道路 15
第3章 非线性系统的李雅普诺夫指数判定计算方法 21
3.1 李雅普诺夫指数 21
3.2 复杂系统李雅普诺夫指数的计算方法 24
第4章 复杂系统的稳定性判定理论及其应用 32
4.1 基本概念 32
4.2 相平面上的平衡点及其稳定性 34
4.3 复杂系统的稳定性理论 41
第5章 复杂系统分岔的基本理论 49
5.1 分岔理论 49
5.2 系统降维理论 51
5.3 分岔应用举例 60
第6章 Melnikov方法及其应用 65
6.1 Smale马蹄理论 65
6.2 Melnikov方法 66
6.3 Melnikov方法在经济系统中的应用 73
6.4 随机Melnikov过程 77
6.5 Melnikov函数法的一点推广及其应用 82
第7章 经济、金融复杂系统中的离散分析方法 89
7.1 离散寡头博弈模型 89
7.2 离散古诺寡头博弈模型的复杂性分析 100
7.3 双寡头垄断钢铁市场的复杂性分析 106
7.4 三寡头古诺模型的复杂性分析 111
7.5 古诺-伯川德混合博弈模型的稳定性分析 115
7.6 双寡头斯塔克尔伯格主从博弈模型的复杂性分析 116
7.7 三寡头斯塔克尔伯格主从博弈模型的复杂性分析 121
7.8 双寡头有限领导地位主从博弈模型的复杂性分析 126
7.9 小结 130
第8章 时滞复杂系统的理论及其应用 131
8.1 时滞微分方程相关概念 131
8.2 双寡头垄断情形 133
8.3 三寡头垄断情形 140
8.4 小结 147
第9章 混沌理论在缓解牛鞭效应方面的应用 148
9.1 牛鞭效应的定义 148
9.2 牛鞭效应产生的原因 149
9.3 三级供应链节点间产量博弈下的牛鞭效应缓解152
9.4 缓解牛鞭效应的数值模拟及分析 155
9.5 平行供应链间销量博弈下的牛鞭效应 179
9.6 小结 191
第10章 分数阶微积分在管理经济系统中的应用 192
10.1 基础知识简介 192
10.2 分数阶微积分的性质 194
10.3 分数阶微积分的拉普拉斯变换 195
10.4 广义有限Hankel变换 196
10.5 Mittag-Leffler函数及其性质 196
10.6 分形理论在反应动力学中的应用 197
10.7 分数阶微分方程组经济系统 199
10.8 前景与展望 207
参考文献 208