机械工程计算与分析方法

按照2017年全国教育工作会议工作报告和工科专业工程教育认证的要求，“工程计算方法”类课程已成为新工科建设中的必修课。本书面向机械工程计算和分析需求，从理论、方法到实例分析，由浅入深，较全面地介绍现代工程数学计算方法、结构力学分析的有限元法、机械结构系统多体动力学、机械振动分析等，形成机械工程计算与分析的主要理论技术体系。本书主要基于MATLAB软件平台，对应的算法均给出必要的机械工程背景介绍和详细的计算代码，最后介绍若干综合应用案例，可以使学生在完成当前在校学习任务的前提下，为以后的发展奠定必要的理论和实践基础。本书为运用现代计算与分析方法解决机械工程领域的实际问题奠定基础，可供高等学校机械工程以及相关学科的本科生及研究生学习使用，也可供机械工程及相关领域的工程技术人员和科研人员参考。

前言
第1章矩阵计算基本方法1
1.1矩阵及其运算的基本方法1
1.2矩阵的定义与基本运算4
1.3MATLAB中数值矩阵的创建8
1.4MATLAB中特殊矩阵的创建8
1.5矩阵的元素处理方法12
1.6数值矩阵的运算13
1.7矩阵的符号运算18
1.8工程算例26习题31
第2章插值与拟合算法32
2.1工程应用背景简介32
2.2插值基本原理34
2.2.1多项式插值法34
2.2.2拉格朗日插值法35
2.3拉格朗日插值的算法流程与算例36
2.3.1计算步骤36
2.3.2计算有效性讨论37
2.4MATLAB中的插值算法40
2.5拟合42
2.5.1拟合算法的基本原理43
2.5.2最小二乘拟合算法44
2.5.3曲线拟合算法46
2.6MATLAB中的拟合算法48
2.7工程算例50
2.7.1齿轮齿形渐开线的插值50
2.7.2机器人末端运动的曲线插值52
2.7.3焊接机械臂的末端运动拟合54
2.7.4管路卡箍的加载曲线拟合56
习题58
第3章微分和积分算法60
3.1函数极限的求解方法60
3.2函数导数的求解方法61
3.3函数求导的工程算例65
3.4数值微分算法66
3.5函数的积分算法70
3.6数值积分算法73
3.6.1欧拉法和辛普森公式73
3.6.2自适应辛普森数值积分75
3.7数值积分的龙格-库塔法80
3.8MATLAB中的数值积分ode45函数86
3.9高斯积分法87
习题92
第4章级数展开和积分变换算法94
4.1泰勒级数94
4.2傅里叶级数展开96
4.3级数求和方法99
4.3.1级数求和的基本原理99
4.3.2傅里叶系数逼近101
4.4积分变换103
4.4.1傅里叶变换103
4.4.2傅里叶逆变换106
4.5离散傅里叶变换106
4.6快速傅里叶变换及其逆变换109
4.7Laplace变换及其逆变换113
4.8Z变换及其逆变换114
习题115
第5章方程求解算法117
5.1线性方程组的求解算法117
5.1.1线性方程组求解117
5.1.2列主元高斯消元法120
5.1.3线性方程组的MATLAB函数122
5.2非线性方程组的求解算法124
5.2.1对分法求解非线性方程组124
5.2.2非线性方程求解函数125
5.3常微分方程组的求解算法127
5.3.1基本方法127
5.3.2常系数微分方程组的MATLAB求解算法130
5.3.3常微分方程组的数值解法132
习题135
第6章优化算法136
6.1很优化方法136
6.2线性规划138
6.2.1基本原理138
6.2.2线性规划的MATLAB实现139
6.2.3线性规划的单纯算法143
6.3无约束优化算法149
6.3.1解析法与图解法150
6.3.2数值解法151
6.4约束优化算法153
6.4.1单变量约束优化153
6.4.2多元约束优化算法154
6.4.3优选最小化问题156
6.5二次规划的优化算法159
习题160
第7章多体动力学基础与计算方法163
7.1功、动能、势能与能量守恒原理163
7.2二自由度机械臂动力学分析167
7.3平面二自由度机械臂动力学数值仿真171
习题173
第8章机械振动基础与计算方法175
8.1基本概念175
8.2有阻尼单自由度系统的自由振动分析178
8.3单自由度振动系统的强迫响应分析182
8.4多自由度振动系统的模态分析191
8.5多自由度振动系统的自由振动分析194
8.6多自由度振动系统的强迫响应分析196
习题199
第9章弹性力学基础与计算方法201
9.1弹性力学的基本概念201
9.1.1弹性力学及其基本假设201
9.1.2外力与内力202
9.1.3应力203
9.1.4应变205
9.2主应力分析206
9.3应力平衡微分方程209
9.4应变几何方程211
9.5物理方程216
9.6弹性力学的平面问题分析219
9.7弹性力学分析的能量法220
9.7.1能量法的基本原理221
9.7.2弹性力学问题的虚位移原理223
习题225
第10章有限元法基础与计算方法226
10.1平面三角形单元的单元刚度矩阵推导226
10.2平面结构整体分析232
10.3边界条件的引入234
10.4有限元法分析与计算举例236
习题246