随机过程论(第3版)

本书是随机过程论的基础入门读物，主要讲授随机过程论的基本理论和方法，包括基本概念、鞅论、离散时间的马氏链、连续时间的马氏链、Brown运动、马氏过程、相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型、扩散过程与随机分析、平稳过程与遍历理论等。本书是建立在测度论基础上的，兼顾严格的数学论证与阐明理论的来源、背景及模型，反映了近年来的新成果、观点与倾向，对一些基本的经典问题采用了更直观的处理方法。本书可供高等院校高年级学生、研究生及一般科技工作者学习参考。

龚光鲁，清华大学教授。博士生导师，国内引进随机微分方程的先驱。1959年毕业于北京大学数学力学系，获得过教委科技进步二等奖，曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文四十余篇。著有《随机微分方程引论》《随机过程论》《应用随机过程论》等十多部专著与教材。
钱敏平，北京大学教授，博士生导师，国内随机过程与计算分子生物学结合研究的先驱。1962年毕业于北京大学数学力学系，获得过教委科技进步二等奖，曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文百余篇。

第一章引论１
１.１随机过程的概念与例子１
１.２Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ定理与可分性５
１.３独立增量过程与鞅９
１.４马氏过程１１
１.５Ｇａｕｓｓ系１８
１.６平稳过程与宽平稳过程２２
习题２２
第二章鞅论初步２６
２.１上鞅、下鞅的概念、简单性质与分解定理２６
２.２停时与鞅的停止定理（有限时间）３０
２.３不等式和收敛定理３６
２.４停止定理（一般情形）４４
２.５修正定理４６
习题４７
第三章离散时间可数状态马氏过程―――马氏链５１
３.１离散时间时齐马氏链５２
３.２弱遍历定理与不变测度６０
３.３强马氏过程、强遍历性与平均回访时间６５
３.４转移概率的极限７１
习题７５
第四章连续时间的马氏链８８
４.１连续时间马氏链的转移密度阵８８
４.２连续时间的马氏链的强马氏性、嵌入链与以Ｑ为密度的连续时间马氏链的
最小解９５
４.３对称性与可逆性１０２
习题１０９
第五章Ｂｒｏｗｎ运动１１５
５.１Ｂｒｏｗｎ分布及其性质１１５
５.２Ｂｒｏｗｎ运动的存在性及其轨道性质１２４
５.３Ｂｒｏｗｎ运动与停时１２８
习题１４１
第六章马氏过程１４５
６.１马氏过程与半群及鞅问题１４５
６.２强马氏性、过程的截止与Ｆｅｙｍａｎｎ－Ｋａｃ公式１５８
６.３度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在Ｃ空间与Ｄ空间的实现１６９
习题１８３
第七章相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型１８８
７.１相互作用粒子系的数学模型１８８
７.２渗流问题与随机介质的概率模型１９２
７.３点过程模型１９３
第八章扩散过程与随机分析初步１９６
８.１扩散过程及其生成元１９６
８.２随机积分与微分（Ｉｔｏ积分）２０８
８.３随机微分（积分）方程的解与扩散过程２１７
８.４与扩散过程相联系的鞅与Ｇｉｒｓａｎｏｖ公式２２２
习题２２６
第九章平稳过程与遍历理论初步２２９
９.１平稳过程的线性理论２２９
９.２平稳过程、保测变换与遍历论初步２３７
习题２５９
附录２６２
附录Ａ常用测度论定理２６２
附录Ｂ关于独立增量过程的附记２６３
附录Ｃ马氏过程生成的测度的绝对连续性２７３
附录Ｄ非退化扩散过程的强大数律２７６
一般记号２７８
名词索引２７９
参考文献２８３